Quanti zeri ci sono in 2 crore?

Migliore risposta

Si può rispondere in tre modi.

1. 2,00,00,000 – Questo è 2 crore. Il numero di zeri è 7.
2. 2 Crore – Nessuno zeri qui. Solo 2 e Crore, ancora crore ha una “o” non può essere considerato zero.
3. 2,00,00,000 significa, zeri che sono in numeri = 2,00,00,000 va da a gamma di infinito negativo a 2 crore. I super computer inoltre non sono in grado di calcolare il numero di zeri nellintervallo sopra indicato.

Risposta

La domanda: “Perché un numero qualsiasi è elevato alla potenza di zero uguale a uno ma zero elevato alla potenza di zero non dà risposta? ” è contraddittorio. Asserisce che qualsiasi numero (senza indicare cosa costituisce un numero) elevato a un esponente di 1 senza alcuna eccezione (come tramite testo come “qualsiasi numero eccetto \_\_\_”), e quindi procede ad asserire che 0⁰ “non dà risposta”. Ebbene, poiché 0 è un numero, la prima asserzione significa 0⁰ = 1 mentre la seconda asserzione dice che 0⁰ è indefinito: non possiamo avere entrambi veri.

In effetti, la prima asserzione dovrebbe essere considerata come incondizionatamente vera e la seconda affermazione come falsa; quindi, 0⁰ = 1.

I soliti argomenti che richiedono che 0⁰ sia considerato indefinito:

1. 0⁰ = 0¹⁻¹ = 0¹ / 0¹ = 0/0, che è indefinito, quindi anche 0⁰, che è stato dimostrato uguale a 0/0, deve essere indefinito. (Qualche valore positivo può essere sostituito con 1.) Questo sta tentando di usare una legge di divisione dei poteri, ma è un tentativo non valido. La legge di divisione dei poteri rilevante non è semplicemente x ^ {a-b} = \ frac {x ^ a} {x ^ b}, ma ha restrizioni o condizioni che devono essere dichiarate e obbedite. Una delle numerose restrizioni è che nessuna parte dellapplicazione di questa legge di divisione dei poteri può comportare una divisione per 0 o un reciproco di 0. Tale restrizione è stata violata, quindi non ci è permesso scrivere 0¹⁻¹ = 0¹ / 0¹. Poiché luguaglianza per il gradino centrale non vale, non possiamo dire che lestremità sinistra sia uguale allestremità destra. Lo stesso argomento non valido può essere utilizzato per dimostrare che 0³ non è definito, cosa che sappiamo non ha senso: 0¹ = 0 per definizione dellesponente 1; 0² = 0¹⁺¹ = 0¹ × 0¹ = 0 × 0 = 0; 0⁴ = 0²⁺² = 0² × 0² = 0 × 0 = 0; 0³ = 0⁴⁻¹ = 0⁴ / 0¹ = 0/0, che non è definito.
2. x ^ 0 = 1 per tutti i x . 0 ^ x = 0 per tutte le x diverse da zero. Se lasciamo x = 0, le dichiarazioni precedenti implicherebbero 0 = 1 e 0⁰ = 0, che è una contraddizione, quindi 0⁰ deve essere indefinito. Quando le persone fanno questo argomento, non si fermano abbastanza a lungo per pensare a ciò che stanno dicendo. La seconda istruzione è valida per, e solo per, x reale positivo. Non è corretto dire “per tutti x ” per la seconda relazione. Tuttavia, la prima relazione è effettivamente valida per x reale negativo e per x , inoltre, oltre a ciò, la prima relazione è vera per tutti i complessi diversi da zero e i quaternioni x , qualcosa che la seconda relazione non può dire. Non ha senso dare uguale peso a un caso che funziona solo per valori reali positivi a un caso che funziona per tutti i valori reali, complessi e quaternioni diversi da zero: la generalità molto più ampia di questi ultimi vale molto. Inoltre, per la seconda relazione il caso x = 0 in questione si trova al confine tra casi significativi e casi non significativi, quindi perché dovremmo presumere che i casi significativi sono quelli che si applicano e che si applicano senza aggiustamenti?
3. Il limite di x ^ y come x e y lapproccio 0 in modo indipendente non esiste perché il valore del trend dipende dal percorso di avvicinamento di x e y verso 0: esiste unampia gamma di valori possibili. (A volte questo argomento è combinato con il n. 2 sopra.) Il problema con questo argomento è che se una funzione è definita in un punto e, in caso affermativo, qual è il valore, è indipendente dal fatto che la funzione abbia un limite che si avvicina a quel punto e, in caso affermativo qual è il valore del limite. È del tutto possibile che nessuno dei due esista; è del tutto possibile che uno esista ma non laltro; è del tutto possibile che esistano entrambi, nel qual caso i due valori potrebbero o non potrebbero essere gli stessi. Di conseguenza il fatto che x ^ y non ha un limite come x e y lapproccio 0 non dice nulla sul fatto che 0⁰ sia definito o indefinito. La discussione dei limiti rispetto al fatto che 0⁰ abbia un valore è totalmente irrilevante.La funzione signum è un esempio di una funzione con un limite dipendente dal percorso poiché x si avvicina a 0 ma sgn 0 è definito, in particolare sgn x è definito come 1 per x reale positivo, 0 per x = 0 e −1 per x reale negativo, quindi x avvicinarsi a 0 da sinistra produce un limite di −1 e x avvicinarsi a 0 da destra restituisce un valore di 1, con il conflitto che significa che il limite non lo fa esistono, anche se sgn 0 = 0. Una tale mancanza di limite non ci giustifica di dire che sgn 0 deve essere indefinito.

Ciò elimina gli argomenti più comuni utilizzati per giustificare considerando 0⁰ come indefinito, quindi ora si solleva la domanda su quale valore dovrebbe essere definito 0⁰ come?

Largomento fondamentale coinvolge il principio di operazione nulla applicato a multipl icazione. Il prodotto di nessun fattore deve essere considerato come lidentità moltiplicativa 1; simbolicamente, \ prod\_ {i = 1} ^ {0} x\_i = 1. (per il calcolo di x ⁰, x\_i = x; per il calcolo di 0 !, x\_i = i.) Questa proprietà non dipende dal fatto che tutti i candidati x\_i siano diversi da zero, o alcuni sono diversi da zero e alcuni sono 0, o tutti sono 0. Non ci sono casi di eccezione. Quindi, abbiamo 0! = 1 e abbiamo x ⁰ = 0 senza restrizioni per tutti i quaternioni (non solo tutti i numeri reali, non solo tutti i numeri complessi), quindi 0⁰ = 1.

Laltro criterio chiave è lutilità. I matematici definiscono le cose perché sono utili per la loro ricerca. Se una definizione non è utile, non ha senso farla, quindi 0⁰ = 1 è effettivamente utile, oltre al punto di vista della regola del prodotto vuoto? La risposta è un sonoro sì. Prendi la serie di potenze per \ text {e} ^ x: \ text {e} ^ x = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ i} {i!}. I matematici hanno dimostrato che questa serie di potenze converge per tutti i numeri complessi x e che il risultato è effettivamente \ text {e} ^ x. Poiché 0 è un numero complesso e questa serie di potenze funziona per tutti i numeri complessi, deve funzionare per x = 0. Espandiamo prima la somma: \ text {e } ^ x = \ frac {x ^ 0} {0!} + \ frac {x ^ 1} {1!} + \ frac {x ^ 2} {2!} +…. Quindi, cosa succede per x = 0? Abbiamo: \ text {e} ^ 0 = \ frac {0 ^ 0} {0!} + \ Frac {0 ^ 1} {1!} + \ Frac {0 ^ 2} {2!} +….

Sappiamo che 0 elevato a esponente positivo è 0, che si applica a tutti i termini eccetto il primo a destra di =; tutti questi termini non fanno nulla in modo che possano scomparire. Sappiamo anche che qualsiasi numero complesso diverso da zero elevato a un esponente di 0 è uguale a 1, ed e è un numero complesso diverso da zero, quindi \ text {e} ^ 0 = 1. Pertanto, ora abbiamo: 1 = \ frac {0 ^ 0} {0!}. I matematici concordano sul fatto che 0! = 1 (regola del prodotto vuoto). Pertanto, 1 = \ frac {0 ^ 0} {0!} = \ Frac {0 ^ 0} {1} = 0 ^ 0. Guarda cosa abbiamo appena determinato: 0⁰ = 1. Affinché questa serie di potenze funzioni, dobbiamo o avere 0⁰ definito come 1 o scrivere un avvertimento speciale con la serie di potenze che si applica e solo per il complesso diverso da zero x e afferma esplicitamente separatamente che e⁰ = 1. Perché una complicazione così inutile nellesprimere la serie di potenze solo per evitare di definire 0⁰ = 1 senza una ragione sostanziale?

Lo stesso genere di cose si applica a numerose altre serie di potenze, ai polinomi, al teorema binomiale, a vari problemi di combinatoria e ad altre applicazioni. Ci sono molti casi di significativa semplificazione e generalizzazione che si verificano quindi definiamo 0⁰ = 1.

Non esistono casi per i quali sia utile considerare 0⁰ come un valore diverso da 1 né considera 0⁰ come indefinito. La situazione più vicina che si presenta è in certe situazioni nella ricerca in analisi reale dove è utile che le funzioni siano continue nel loro dominio. A causa dei problemi con i limiti per x ^ y che si avvicinano a (0; 0), ciò rende x ^ y discontinuo a (0; 0), indipendentemente dal fatto che lo stesso 0⁰ sia definito e, in tal caso, a quale valore. Ritirare un punto dal dominio significa effettivamente considerare la funzione come indefinita in quel punto. Tuttavia, solo perché è utile estrarre (0; 0) dal dominio di x ^ y per la tua ricerca, ciò non significa che ciò debba essere fatto in tutti gli aspetti della matematica. Potrei aver bisogno di occuparmi di funzioni biiettive per supportare linvertibilità. Se lavoro con x ² e ho bisogno di invertibilità, devo limitare il dominio a qualcosa di simile allinsieme di numeri reali non negativi, il che significa per i miei scopi che (- 3) ² non è definito, il che sarebbe una limitazione ridicola da imporvi; allo stesso modo, alcuni matematici che necessitano di 0⁰ indefinito non significa che si tratti di una restrizione imposta a tutti i matematici.Infatti, la regola del prodotto vuoto prevale nel contesto degli esponenti interi, mentre i problemi di continuità si verificano solo nel contesto degli esponenti reali. Una possibile soluzione è considerare 0⁰ = 1 quando lesponente è un intero 0 ma non definito lesponente è uno 0 reale; se questo ti suona strano che la risposta dipende dal fatto che un valore sia considerato un numero intero rispetto a un numero reale più generale, questo non è unico per 0⁰ per la funzione potenza, come (-8) ^ {1/3} lo è considerato −2 se −8 è considerato un numero reale, ma essere 1 + i√3 se −8 è considerato un numero complesso. La funzione di alimentazione x ^ y sembra così semplice ma ha un comportamento davvero sgradevole.