ベストアンサー
簡単な答えは、はい、範囲はその列スペースと同じですが、微妙な点が1つあります。
いくつかの数mが与えられると、この数を定数として、または線形関数f（x）= mxを定義する手段として見ることができます。同様に、行列\ mathbf {M}は、数値の配列（退屈）として、または線形関数f（\ mathbf {x}）= \ mathbf {M} \ mathbfを定義する手段として表示できます。 {x}。
range という用語は、f（）が返すことができる出力のセットを指し、通常はプロパティとして定義されます。一方、列空間は通常、行列自体のプロパティとして定義されます。また、列スペースは、のすべての可能な線形結合（別名 span ）のセットであるため\ mathbf {M}の列の場合、これは\ {\ mathbf {M} \ mathbf {x} |と書くことができます。 \ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} \}、これは上記のfの非常に範囲です。
回答
行列の範囲は、線形変換として表示される行列の範囲です。 n行p列（実数）の行列Aも、R ^ pからR ^ n（p次元のユークリッド空間からn次元のユークリッド空間）への線形変換です。ドメインはR ^ pであり、範囲は次のとおりです。 Aの列のすべての線形組み合わせ、つまり、集合\ {Ax：x \ in R ^ p \}（xa列ベクトル）
Aのランクがpの場合、範囲のランクはpであり、これはn> = pの場合に可能です。
同じことが、C ^ pからC ^ nへの線形変換として複素行列Aにも当てはまります。ここで、Cは複素数のフィールドです。