ラヨ数とグラハム数の大きさはどれくらいですか？

グーゴルプレックスは、それがどれだけ大きいかを把握するのは非常に苦痛です。しかし、膨大な数の分野では、グラハム数も例外ではありません。グラハム数自体が大きいのと同じくらい、グラハム数よりも驚くほど大きいと考えられています。グラハム数は、特に大きいように考案されたものではありません。実際、最小の数学的な問題の上限（そして、この問題でははるかに小さい上限が見つかりました！）グラハム数で特別だったのは、当時、これは重要な数学的証明または導出に使用された最大の数でした。

グラハム数を残す他の数それ以来、はるかに遅れて、意味のある証明で導き出されたり使用されたりしています。一例は TREE（3）ですが、他にもたくさんあります。

ラヨ数は、これらすべてとは少し異なります。ご覧のとおり、ラヨ数は、非常に大きな数になるように特別に考案されたものです。事実上、定義上、他のどの数よりも大きいです。話されています。それはどれよりもはるかに大きいので、正確にどれだけ大きいかさえわかりません。しかし、それよりも大きくなければならないことを知っている非常に多くの恐ろしいほど巨大な数を知っています！

明らかに、ラヨ数でさえ「最大数」という意味ではありません。そのようなことはありません。いつでも任意の数に1を足して、少し大きくすることができます。任意の数を自力で上げて、 1つはかなり大きいですが、現在、ラヨ数は、誰もが名前を付けるのに苦労した最大の有限数であると考えられています（ラヨ数プラスワンなどの些細な拡張子を除く）。

回答

ラヨ数i

ラヨ数が何であるかを説明し、それがグラハム数よりもはるかに大きい理由を理解します。

次のような古いパラドックスがあります。 Nを「最大12の英語の単語で定義できない最小の正の整数」と定義します。

Nとは何ですか？

Nが何であれ、それは何ですか。最大12の英語の単語、つまり「最大12の英語の単語で定義できない最小の正の整数」で明確に定義できます。しかし、それは矛盾です。なぜなら、定義上、Nは12の英語の単語で定義できないからです。

パラドックス！ SpoooOoOoOky！

このパラドックスの解決策は、「英語」が一般的に曖昧であるという事実を超えて、「定義可能」が特に明確に定義されていないということです。どの数が定義可能であるかが「定義可能」という言葉に依存し、その意味がどの数が定義可能であるかに依存する場合、解決できない循環定義になってしまいます。

なぜこのパラドックスを提起したのですか？

Rayoの数は、上記の「形式化」と見なすことができます。英語ではなく数学言語を使用し、「定義可能性」の概念を正確にします。 ラヨ数は

“一次集合の言語の式で指定された有限の正の整数よりも大きい最小の正の整数グーゴル記号以下の理論。」

一階集合論-ここでは、「フォンノイマン宇宙の領域における一階述語論理 ツェルメロフレンケル集合論 “のモデルであるa>は、正確な数学言語です。これ正式な言語には、同じ文を循環的にエンコードしてパラドックスを作成できないという特性があります。（ZFC公理を一階述語論理で記述したり、証明などを評価するメカニズムを記述したりすることもできますが、それ自体の中にフォンノイマン宇宙を作成することはできません。）

では、なぜこれがグラハムの数よりも大きいのですか？

まあ、グラハムの数を定義するのはそれほど難しいことではありません。ウィキペディアの定義を読んでください、そしてそれはアップアラーに関して完全に初歩的ですべき乗によって定義されるow表記。確かに、最大で10,000個の記号を使用してグラハム数をエンコードできます。ここでは保守的です。そして、グラハム数は、10,000個のシンボルで定義できる最大数に近いところはありません。ただし、ラヨ数は、googol = 10 ^ {100}記号で定義できるどの数よりも大きくなります。それはグラハム数よりもはるかに大きいです！実際、一次集合論はチューリングマシンについて話すことができるので、ラヨ数は、たとえばビジービーバー（あなたが考えているどんな大きな数でも）よりもはるかに大きいです。