ベストアンサー
状況によって異なります。 2つのパラメータ間の必要な関係を検索している場合、存在しません。
ただし、特定のディストリビューションファミリ（特に単一パラメータファミリ）そのファミリには必要な関係があります。最も有名な例は、平均と分散が等しいポアソン（\ lambda）ファミリーです。この場合、\ sigma = \ sqrt {\ mu}。
binomial（n、p）ファミリでは、平均は\ mu = npで、分散は\ sigma ^ 2 = np（1 -p）=（1-p）\ mu。したがって、この場合、関係はp = 1- \ frac {（\ sigma）^ 2} {\ mu}です。負の二項（r、p）分布の場合、\ mu = r \ frac {p} {1-p}および\ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {（1-p）^ 2}および比率の関係は、二項分布の場合と同じです。
連続的な例では、レートパラメータ\ theta、平均、標準偏差の両方が\ theta ^ {-1}の負の指数分布です。関係はアイデンティティです。
回答
平均と標準偏差、および平均と分散の関係は何ですか？
一般に、それらの間に関係はありません。
ただし、分布に不明なパラメーターが1つしかない場合、平均と標準偏差（または分散）は両方ともそのパラメーターの関数です。
たとえば、指数分布の平均と標準偏差は等しい。
そして、ポアソン分布の平均と分散は等しい（したがって、標準偏差は平均の平方根）。
ただし、2つ以上のパラメーターを持つ分布の場合、それらの間に関係はありません（場合によってはいくつかの不等式制約を除く）。正規分布の場合、平均と分散は任意の方法で選択できます。