ベストアンサー
はい。
三角形の外側にあります。
Hは\ DeltaABCの垂心です。
また、\ bar {AH} \ bot \ bar {BC}; \ bar {BH} \ bot \ bar {CA}; \ bar {CH} \ bot \ bar {AB}
回答
三角形の外側にある鈍角の三角形の垂心と垂心をどのように見つけますか？
三角形の垂心と垂心を、鈍角かどうかに関係なく決定する1つの方法は次のとおりです。ベクトルと行列を使用します。
はじめに：
少し複雑なので、ありません計算を表示する任意のスペース。
頂点A、B、およびCを持つ三角形があり、それらの反対側の長さがそれぞれa、b、およびcであるとします。
3つのベクトルを定義します：\ vec {u} = \ left（BA \ right）、\ vec {v} = \ left（CA \ right）、および\ vec {w} = \ vec {u }-\ vec {v} = \ left（BC \ right）。
さて、罪ceベクトルは行列です。ベクトルの後のTは、それが転置されることを意味する行列形式を使用できます。したがって、\ vec {u} ^ {T} \ vec {u} = c ^ {2}、\ vec {v} ^ {T} \ vec {v} = b ^ {2}、および\ vec {w} ^ {T} \ vec {w} = a ^ {2}。これらは実際には内積です。
混乱を避けるために、\ vec {u} ^ {T} \ vec {u} = u ^ {2}、\ vec {vという表記も使用します。 } ^ {T} \ vec {v} = v ^ {2}、および\ vec {w} ^ {T} \ vec {w} = w ^ {2}。したがって、u \ equiv c、v \ equiv b 、およびw \ equiv a。また、単位ベクトルを表すためにハットを使用します。これは、それ自体の長さで除算された、したがって長さが1のベクトルです。たとえば、\ frac {\ vec {u} ^ {T} \ vec {v}} {uv} \ equiv \ hat {u} ^ {T} \ hat {v}。
変換行列：
変換行列を定義します。2次元で作業する場合は2×2行列になり、3次元で作業する場合は3×3行列になります。 \ theta\_ {A}は\ vec {u}と\ vec {v}の間の角度であり、頂点Aでの角度であることに注意してください。
\ quad R = \ frac {v ^ {2} \ vec {u} \ vec {u} ^ {T} -u ^ {2} \ vec {v} \ vec {v} ^ {T}} {u ^ {2} v ^ {2}-\ left（ \ vec {u} ^ {T} \ vec {v} \ right）^ {2}} = \ frac {\ hat {u} \ hat {u} ^ {T}-\ vec {v} \ vec {v } ^ {T}} {1- \ left（\ hat {u} ^ {T} \ hat {v} \ right）^ {2}} = \ frac {\ hat {u} \ hat {u} ^ { T}-\ hat {v} \ hat {v} ^ {T}} {\ sin ^ {2} \ theta\_ { A}}
変換行列を使用して別のベクトルを定義します。
\ quad \ vec {r} = \ frac {v ^ {2} \ left（\ vec {u } ^ {T} \ vec {w} \ right）\ vec {u} -u ^ {2} \ left（\ vec {v} ^ {T} \ vec {w} \ right）\ vec {v}} {u ^ {2} v ^ {2}-\ left（\ vec {u} ^ {T} \ vec {v} \ right）^ {2}} = R \ vec {w}
式：
Hをオルソセンターとします。これは、三角形の3つの高度すべてが交差する点です。高度は、反対側の脚に垂直な線上の各頂点から伸びます。
Qを外心とします。これは、三角形の3つの辺すべての垂直二等分線が交差する点です。これは、三角形の3つの頂点すべてを含む円である外接円の中心です。
これで、いくつかの作業を行うことで、次のように推測できます。
\ quad \ begin {array} {l} H = \ vec {A} + \ left（\ vec {u} + \ vec {v} \ right）-\ vec {r} \\ Q = \ vec {A} + \ frac {1} {2} \ vec {r} \ end {array}。
上記の三角形の頂点をベクトルとして使用することで、これらを対称式に変換できます。
\ begin {array} {l} H = \ left（\ vec {A} + \ vec {B} + \ vec {C} \ right）-\ frac {a ^ {2} \ left（-a ^ {2 } + b ^ {2} + c ^ {2} \ right）\ vec {A} + b ^ {2} \ left（a ^ {2} -b ^ {2} + c ^ {2} \ right） \ vec {B} + c ^ {2} \ left（a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2} \ right）\ vec {C}} {\ left（a ^ {2} b ^ {2} + a ^ {2} c ^ {2} + b ^ {2} c ^ {2} \ right）-\ frac {1} {2} \ left（a ^ {4} + b ^ { 4} + c ^ {4} \ right）} \\ Q = \ vec {A} + \ dfrac {1} {2} \ frac {a ^ {2} \ left（-a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} \ right）\ vec {A} + b ^ {2} \ left（a ^ {2} -b ^ {2} + c ^ {2} \ right）\ vec {B } + c ^ {2} \ left（a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2} \ right）\ vec {C}} {\ left（a ^ {2} b ^ {2} + a ^ {2} c ^ {2} + b ^ {2} c ^ {2} \ right）-\ frac {1} {2} \ left（a ^ {4} + b ^ {4} + c ^ {4} \ right）} \ end {array}
正方形の根も三角法もありません。 e2つのセンターを見つける必要があります。