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1×1
説明：仮定： 、1番目の行列のサイズはa * b、2番目の行列のサイズはc * dです（a＆cは行に対応し、b＆dは列に対応します）。
2つの行列間の行列の乗算は、b =の場合にのみ可能です。 cと結果の行列のサイズはa * dになります。
ここではa = 1、b = 2、c = 2、d = 1です。 b = cであるため、乗算すると、結果の行列のサイズはa * d（1 * 1）になります。
回答
任意の2×2行列は
A = \ pmatrix {a＆b \\ c＆d}
プロパティAA ^ {-1} = A ^ {-1} Aを持つ逆数A ^ {-1}を持つ場合があります= I、単位行列、I = \ pmatrix {1＆0 \\ 0＆1}。
逆数A ^ {-1} = \ pmatrix {x＆y \\ zを見つけましょう。 ＆w}
AA ^ {-1} = \ pmatrix {a＆b \\ c＆d} \ pmatrix {x＆y \\ z＆w} = \ pmatrix {ax + bz＆ay + bw \\ cx + dz＆cy + dw} = \ pmatrix {1＆0 \\ 0＆1}
2つの分離可能な2行2列の線形システムがあります
ax + bz = 1、\ quad cx + dz = 0、\ qquad ay + bw = 0、\ quad cy + dw = 1
xとzを解いて最初の1つを実行しましょう。
adx + bdz = d、\ quad bcx + bdz = 0
（ad-bc）x = d
x = \ dfrac {d} {ad-bc}
acx + bcz = c、\ quad acx + adz = 0
z = \ dfrac {-c} {ad-bc}
他のシステムから
ady + bdw = 0、bcy + bdw = b
y = \ dfrac {-b} {ad-bc}
および同様に
z = \ dfrac {a} {ad-bc}
すべてをまとめる
A ^ {-1} = \ dfrac {1} {ad-bc} \ pmatrix {d＆-b \\ -c＆a}
数量| A | = \ det（A）= ad-bcは行列式と呼ばれます。行列に逆行列がある場合、正確にはゼロ以外になります。行列式は乗法です— 2つの正方行列の積の行列式は、それらの行列式の積です。
行列\ pmatrix {d＆-b \\ -c＆a}は余因子は\ textrm {adj}（A）を示します。
A \ textrm {adj}（A）= \ det（A）\;であることを確認しましょう。 I、対角線の下の行列式を除いてすべてゼロの行列。
A \ textrm {adj}（A）= \ pmatrix {a＆b \\ c＆d} \ pmatrix {d＆-b \ \ -c＆a} = \ pmatrix {ad -bc＆-ab + ba \\ cd -dc＆-cb + da} \\ \ qquad = \ pmatrix {ad -bc＆0 \\ 0＆ad-bc} = \ det（ A）\; I \ quad \ checkmark
質問に対する答えは、分母がゼロでない場合、
A ^ {-1} = \ dfrac {1} {ad-bc } \ pmatrix {d＆-b \\ -c＆a}
は乗算する行列です
A = \ pmatrix {a＆b \\ c＆d}
アイデンティティを取得します。