ベストアンサー
行 （列）階段形：-次の条件を満たす場合、行列は行（列）階段形であると言われます。
- 先頭エントリと呼ばれる各行（列）の最初のゼロ以外の要素は1です。
- 各先頭エントリはcolumn （ row ）前の行（列）の先頭のエントリの右側。
- すべてゼロの要素がある行（列）は、ゼロ以外の要素を持つ行（列）の下（後）にあります。
たとえば、
縮小行（列）階段形：-行列は、次の条件を満たす場合、行（列）階段形が縮小されていると言われます。
- 行列は条件を満たします。行（列）の階段形の説明。
- 各行（列）の先頭のエントリは、その列（行）の唯一のゼロ以外のエントリです。
たとえば
したがって、各縮小行（列）階段形は行（列）階段形でもあると言えます。形式ですが、その逆は常に正しいとは限りません。
回答
1）行列は常に上三角行列に変換できます。 、実際には行階段形にあるもの。すべての先行係数（各行の左端の非ゼロエントリ）が1になり、先行係数を含むすべての列が他の場所でゼロになると（常に単位行列である必要はありません）、行列は行階段形を縮小。この最終的な形式は一意です。
上記は、行列の縮小行階段形です。
- すべての非ゼロ行（少なくとも1つの非ゼロ要素を持つ行）がすべてゼロの行の上にある場合（存在する場合はすべてゼロ行がの下部に属する場合）、行列は行階段形になります。行列）、および
- 先行係数（左から最初のゼロ以外の数値。ピボット）ゼロ以外の行は、常にその上の行の先行係数の右側に厳密にあります
行操作を使用して行列を縮小に変換します行階段形は、ガウス-ジョーダン除去と呼ばれることもあります。
行列式、ランク、および逆行列の行階段形。