ベストアンサー
慣例により、ベクトル空間Eの要素は列ベクトルで表されます。
Eを別の1つのベクトル空間Fにマッピングする行列Mで表されるマッピングがあり、 v に対するMのアクションがあるとします。は、Mによる v の左行列積で表されます。つまり、
y = M v
Mを行ベクトルに適用することもできます。 u （ u 、 v およびMのディメンションが準拠していると想定しています）右行列積による：
z = u M
現在の主な違いは、 u wrtの解釈です。 v ： u は、Eの双対空間であるベクトル空間E *に属します（ベクトル空間の双対空間とは何かを検索します）。
特定のベクトル空間Eを使用している場合、その要素は列ベクトルで表され、行ベクトルはその双対空間の要素を参照する必要があります。
表記は逆に使用できます。E*は使用しているベクトル空間である可能性があるため、ベクトルはその空間の列ベクトルとその双対空間の要素で表すことができます。行ベクトル。ただし、注意してください。E*の双対（Eの双対）はEではありません。
行列積は可換ではないため、行と列の表現は主に（他の数学的な理由の中でも）です。
回答
行ベクトルと列ベクトルの間に基本的な違いはありません。行列を使用してモデリングしている空間によっては、その空間で2つの（おそらく基本的な）違いがある場合がありますが、それはベクトルに付随するものです。 正確に行列を転置することで同じ空間をモデル化できます。この場合、列ベクトルはまったく同じ意味です。