ベストアンサー
2 + 2 =？ は、数学で最も簡単な問題の1つであり、おそらく最初に遭遇した問題の1つであるように思われます。ケイトが2つのリンゴを持っていて、マットがさらに2つのリンゴを与えた場合、彼女は4つのリンゴを持っています。明らかに。
しかし、2 + 2 =と言ったらどうなるでしょうか？ 「必ずしも4に等しい必要はないので、最も賢い数学者の何人かを困惑させましたか？あなたはおそらくそれがどのように可能であるか疑問に思っているでしょう。証拠は次のとおりです。論理的には、定義による場合を除いて）、したがって、経験的に（提供された証拠から）直接的な同等性（他のタイプの同等性の中でも、主に、順列、乗法/加法および負/正および偶数/奇数）をもたらします。 ..メタ数学的に）状態の、「最短距離は（絶対的に）無限大、ゼロ、および/または1のいずれかです。
実際には、2の試みられた「証明」 + 2 = 5は、歪んだタイプの三角測量に基づいています。これは、本質的に今日の微積分のソースでした（微積分の概念にぶつかることなく、それぞれタンジェントまたはセカントを描画してみてください）。任意の数に類似していることへの任意の2つの数の任意の加法等価の結果、（b与えられた辺の斜辺を測定することは本質的に乗法的であり、したがって部分的に非合理的であるためです。）
（これは私に不思議に思います… 2 * 2 = 5の同等物はありますか？答えは確かです、そうです！しかし、最初にチャールズ・ザイフによって書かれた「証明」。）
a = bおよびaおよびb = 1とします。これをチェックしてください…
b ^ 2 = ab …（eq.1）
aはそれ自体に等しいので、
a ^ 2 = a ^ 2 …（eq.2）
式2から式1を引くと、
a ^ 2-b ^ 2 = a ^ 2-abが得られます。 ..（式3）
方程式の両辺を因数分解できます。 （a ^ 2）-abはa（a-b）に等しい。同様に、a ^ 2-b ^ 2は（a + b）（a –b）に等しい（ここでは怪しいことは何も起こっていない。このステートメントは完全に正しい。数字を差し込んで自分の目で確かめてください！）式3に代入すると、 get
（a + b）（ab）= a（ab）…（eq.5）
これまでのところ、とても良いです。ここで、方程式の両辺を（ab）で割ると、
a + b = a …（eq.5）
b = 0 …（eq。 6）
しかし、この証明の最初にbを1に設定したので、これは
1 = 0 …（eq.7）
を意味します。
…とにかく、そこまで到達すると、証明の要点がわかります。後で証明の後半で、チャールズ・ザイフはウィンストン・チャーチルがニンジンであったことを証明し続けます。それがどのように可能であるかを知りたい場合は、本を読むことをお勧めします。
式7から、いずれかの側に数値を追加し、それ自体より1大きい他の数値と等しくします。
式7を加算した後、乗算すると、次のようになります。任意の数は他の数と等しい。
したがって、概念的には、任意の数はゼロに等しく、理論的には、無限大を含みます。しかし、それはまた、ゼロで除算すると「未定義」になる理由でもあります。これは、結果として、この方程式で起こっていることです…方程式3に1を代入するだけで、ゼロで除算していることがわかります。式5で。
これが微積分の発明につながったものです。実際、ここからヒルベルト空間にセグウェイします…しかし、できれば実際の量子化の主題について、別のエントリに残しておくのが最善です。 。
時間があるのはそれだけです…
この証明は定義の誤りによるものですが、数学で物事を私たちのように定義する理由としては、優れたツールを提供します。
ここから尋ねる良い質問は（私の前の接線に基づいて）：
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1ですか？それとも、ゼロポイント9の繰り返しに等しいのでしょうか？出典：ゼロ：チャールズ・ザイフによる危険なアイデアの伝記
回答
基数10を想定することから始めます。
ペアノはこれらの公理を試みて導入しました算術を形式化する。それらは一貫していることが証明されていませんが、それ自体は、合理的にそのように想定されています。通常、0を自然数とは見なしませんが、最初の自然数としてゼロを定義することから始めると、このプロセスが少し簡単になります。 0 \ in \ mathbb {N}。
次に、Peanoは、自然との平等について次のように定義します。
- 平等は対称。 （つまり、\ alpha = \ beta \ implies \ beta = \ alpha）
- 平等は反射的です。 （つまり、すべての自然な\ alphaに対して\ alpha = \ alpha）
- 等式は推移的です。 （つまり、\ alpha = \ betaおよび\ beta = \ gammaの場合、\ alpha = \ gamma）
- 自然は平等の下で閉じられます。 （\ alphaが自然数で、\ alpha = \ betaの場合、\ betaも自然数です）
ここで、単射、（S（\ alpha）= S（\ beta）\ implies \ alpha = \ beta）\ text {表示} S。自然数は後継関数で閉じられます。後継関数は自然数を取り、その後継関数を出力します。つまり。 S（0）= 1、S（1）= 2。
0が後継となる数はありません。
後継関数を使用して、最初の関数を判別できます。いくつかの自然、
\ mathbb {N} = \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \ ldots \}、ここで\ mathbb {N}は解釈されますセットとして。したがって、S（0）= 1、S（1）= 2、S（2）= 3、S（3）= 4となります。
そうは言っても、後継関数。
- Def。 01： \ alpha + 0 = 0 + \ alpha = \ alpha
- Def。 02： \ alpha + S（\ beta）= S（\ alpha + \ beta）。
数学者を悩ませてきたこの卑劣な問題2 + 2に直面しています。何世紀にもわたって。
\ displaystyle 2 + 2 \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} 2 + S（1）\ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S （2 + 1）\ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S（2 + S（0））\ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S（S（2 + 0） ）\ underbrace {=} \_ {\ text {by def1}} S（S（2））\ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S（3）\ underbrace {=} \_ {\ text { by def}} 4.
\したがって、2 + 2 = 4 \ blacksquare。