ベストアンサー
直感的には、分母3は、数が3つの等しい部分に「分割」されていることを意味します。 27を3で割ると9になります。つまり、3つのグループはそれぞれ9になります。
2/3は、9の3つのグループのうち、3つのグループのうち2つだけが問題であることを示します。したがって、2/3は9 + 9 = 18です。
27の2/3は18です。
回答
ジョンKウィリアムソンは良い答えを出しました：彼が\ frac {1} {2}と\ frac {8} {9}の「ダーティサム」と呼んだもの（その数学用語は中央値）：
\ frac {1} {2} frac {1 + 8} {2 + 9} frac {8} {9}
彼は代数を使用して、中央不等式を証明します。a、b、c、dが正の数であり、
\ frac {a} {b } frac {c} {d}
次に
\ frac {a} {b} frac {a + c} {b + d} frac { c} {d}。
小学校レベルでは、中央の不等式は代数的証明を必要とせず、十分に自明であると付け加えたいと思います。
確かに分数\ frac {1} {2}と\ frac {8} {9}を実際の状況の説明として考えてください：
\ frac {1} {2}：2人の子供が1袋の果物を持っています。
\ frac {8} {9}：9人の子供が8袋の果物を持っています。
彼らは集まって平等に共有します：1 + 8袋の果物（2 + 9の間）= 11人の子供、つまりそれらは中音を形成します：
\ frac {1 + 8} {2 + 9}
この共有では、どのグループの子供が負け、どのグループが得ますか？もちろん、1つのバッグゲインを持つ2人の子供：彼らは頭あたり\ frac {1} {2}バッグを持っています、他のグループは頭あたりより大きなシェアを持っています：\ frac {8} {9}。同じ理由で、2番目のグループの子供たちは負けます。
講義では、子供たちとお菓子の袋を使った例を使用します。ここで私はお菓子をより政治的に正しい果物に置き換えました—おそらく私はさらに進んで果物の代わりに緑の野菜を使わなければなりません。元のアイデアは偉大な Israel Gelfand のものであり、よりカラフルな言語で表現されていました：
酔っ払いでも、誰にでも数学を説明できます。公園のベンチでウォッカを飲んでいる人に尋ねると、大きい方は \ frac {2} {3} または \ frac {3 } {4} 、彼らは罵倒語で応答します。しかし、あなたが彼らに尋ねるなら、何が良いのか、 3 の人々のための 2 ウォッカのボトルまたは 3 ボトルのウォッカ 4 の場合、すぐに正しい答えが返されます。もちろん、 4 人用の 3 ボトル。
そして、この即座の結論は、中央の不平等の非公式な証拠の逆転である議論から来ています：状況「3人のための2本のボトル」から状況「4人のための3本のボトル」にどうやって行くか？もちろん、4人目の男性が来て、ボトル全体を持ってくることを意味します。想像できると思いますが、ウォッカのボトル全体です。中音の不等式では、
\ frac {2} {3} frac {2 + 1} {3 + 1} frac {1} {1}、
または
\ frac {2} {3} frac {3} {4} 。
これが算術の典型的なパターンであることを確認するいくつかの論文を見ました。現実の状況で「普通の」人々が行うように考えます（たとえば、病院の看護師が薬の投与量を比較するために使用するという主張を見ました。どちらが大きいか、どちらが小さいか）。