ベストアンサー
言って、2 ^ 32 +1はmで割り切れます。
したがって、2 ^ 32 = -1（mod m）
（2 ^ 32）^ 3 =（-1）^ 3（ mod m）
2 ^ 96 = -1（mod m）
2 ^ 96 + 1 = 0（mod m）
つまり、正解は2 ^ 96 + 1
回答
ではありません。たとえば、x = 12の場合に何が起こるかを見てください。x^ 2 = 144 = 24 \ cdot 6が得られますが、xは24で割り切れません。
ここで停止できますが、それは有益ではありません。 、あなたが間違っていると言うことを除いて。これは特に役に立ちません。
結局のところ、k | x ^ 2（「kはx ^ 2を除算する」と読みます）、次にk | 21、22、23、26、29、および30を含む多くのkのx。ただし、20、24、25、27、または28の場合はそうではありません。違いは何ですか。ここで物事が面白くて有益になります。
xについて何を知っていますか？算術の基本定理により、xは素数の積として一意に表すことができることがわかっています。x= 2 ^ {a\_2} 3 ^ {a\_3} 5 ^ {a\_5} \ cdots。これらのa\_p値のいずれか（またはすべて、x = 1の場合）は0である可能性があり、実際には、それらの有限数のみが非ゼロです。
つまり、x ^ 2 = 2 ^ { 2a\_2} 3 ^ {2a\_3} 5 ^ {2a\_5} \ cdots。すべての指数が偶数になりました。
kについて何を知っていますか？同じ定理により、k = 2 ^ {k\_2} 3 ^ {k\_3} 5 ^ {k\_5} \ cdotsであることがわかります。
これは分割可能性とどのように関連していますか？ kの場合| x ^ 2、つまりk\_2 \ leq 2a\_2、k\_3 \ leq 2a\_3、\ dots、k\_p \ leq 2a\_p、\ dots。ただし、k | xは、k\_2 \ leq a\_2、k\_3 \ leq a\_3、\ dots、k\_p \ leqa\_pを意味します。
つまり、x ^ 2がkで割り切れるかどうかを証明するために、実際に行う必要があるのはxです。 kで割り切れるは、k\_p \ leq 2a\_pの場合、k\_p \ leqa\_pであることを示しています。 k\_p、a\_pは任意の非負の整数である可能性があるため、より単純な問題を見ることができます。どのような条件下で、b \ leqcを意味するb \ leq 2cがありますか？
基本的に、値を見つけようとしています。式c \ leq2cがどのcにも当てはまらないbの。 c がないため、b = 0が機能します。 b = 1の場合、c = 0 にする必要があるため、1 \ not \ leq 2c = 0であるため、b = 1は機能します。
ただし、b> 1の場合、機能しません。作業。いつでもc = b-1
これを問題に戻すには、k |と言うことができます。 x ^ 2 \ implies k | xは、kの素数の指数が0または1の場合のみです。これらのkの値は、平方数で除算できないため、「平方フリー」と呼ばれます。
したがって、kを表示できます。 | x ^ 2 \ implies k | x（kが平方フリーの場合）。
上記で見た数値の場合、20は正方形4で割り切れ、24は正方形4で割り切れ、25は正方形、27は正方形9で割り切れます。 、28は正方形4で割り切れます。他の数字、21、22、23、26、29、30はすべて正方形がなく、必要に応じて確認できます。