ベストアンサー
微積分2は、少し複雑なトピックです。クラスの最初の3/4は通常、Calc 1で触れたはずの積分の基礎を拡張するために費やされます。これには、リーマン和、基礎定理などの形式化に費やされた時間が含まれます。次に、積分のアプリケーションに進みます。 2つの曲線間の面積、さまざまな種類の立体の体積、弧長、仕事など、いくつかの非常に興味深い問題を解決するために。
次に、おそらく最も難しい積分手法に飛び込みます。ほとんどのコースの一部です。統合の問題を解決するためのさまざまなトリックを学びます。積分は微分ほど単純ではないことがわかります。部分分数と三角関数の置換に問題を抱えた学生をたくさん知っています。この点に到達する前に、事前計算のスキルがしっかりしていることを確認してください。 / p>
終わりに向かって、あなたはおそらく無限のシーケンスとシリーズを研究するでしょう。これは、テクニックのセクションからの方法論の大きな変化です。ここで学習する内容には多くのすばらしいアプリケーションがありますが、永遠に続くものを扱うのは難しい場合があり、覚えておくべきトリックがたくさんあります。
あなたが数学を専攻しているのでない限り、Calc 2は、これまで必要とされなかったかもしれないかなりの成熟度と創造性を必要とするため、受講する最も難しい数学コースになるでしょう。
回答
通常、大学レベルの微積分IIコースで教えられるのは、次のとおりです。定積分の応用。統合の原則;不定形とL “病院の”規則;広義積分;微分方程式、シーケンスによる数学的モデリング。そして無限のシリーズ。これは通常、4学期の微積分カリキュラムの2学期です。
これをさらに詳しく説明すると、次のトピックがあります。
Definate Integrationのアプリケーションには、2つの曲線間の領域を含めることができます。スライスによるボリューム;ディスクとワッシャー;円筒シェルによる体積;平面曲線の長さ;回転面の面積;作業;モーメントと重心;流体と圧力;最後に、双曲線関数と吊り下げケーブル。
積分評価の原則には、部品による積分を含めることができます。三角関数の統合;三角関数の置換;部分分数分解による有理関数の統合。シンプソンの法則の使用を含む数値積分、および不適切な積分
微分方程式を使用した数学的モデリングには、微分方程式を使用したモデリング、変数分離、勾配場、オイラー法を含めることができます。および一階微分方程式とアプリケーション。
無限級数とシーケンスにはシーケンスを含めることができます。単調シーケンス;無限級数;収束テスト;比較;比率、およびルートテスト。交代級数、絶対収束と条件収束;マクラウリンとテイラー級数、べき級数;テイラー級数の収束;べき級数の差別化と統合。