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ビームの軸は、加えられた力の作用下で初期位置からたわみます。ビームのたわみは、ビームの長さ、断面形状、材料、荷重の位置、および支持状態によって異なります。これらのビーム偏向の正確な値は、多くの実際的なケースで求められています。片持ち梁の一端は固定されているため、固定端での傾斜とたわみはゼロです。
1。エンドロードされた片持ち梁：
固定端Aから距離xのセクションxを検討します。このセクションのBMはMx = -W（Lx）で与えられますが、任意のセクションでの曲げモーメントは次のように与えられます。
得られた曲げモーメントの2つの値を等しくすると、
次に、上記の方程式を積分します。
————–（1）
再度統合すると
————–（2）
C1とC2の場所境界条件から得られる積分定数、すなわち、i）x = 0、y = 0 ii）x = 0、dy / dx = 0
- x = 0を代入することによって、y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- x = 0を代入することにより、dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
次に、式（1）にC1の値を代入します。
————-（3）
同等イオン（3）は勾配方程式として知られています。 xの値を代入することにより、カンチレバーの任意の点で勾配を見つけることができます。傾きとたわみは自由端で最大になります。これらは、式（2）にC1とC2の値を代入することで決定できます。
式（4）はたわみ方程式として知られています。 ϴ
B
=端Bでの勾配、つまり（dy / dx）Y
B
=端でのたわみB
a）式（3）のdy / dxおよびx = Lをϴ
B
に代入すると、次のようになります。
負の符号は、Bの接線がABで反時計回りの方向
b）Yを代入
B
式4のYとx = Lの場合、次のようになります
2。均一に荷重がかけられた片持ち梁：
ただし、任意のセクションでの曲げモーメントは次のように与えられます
得られる曲げモーメントの2つの値を等しくする
次に、上記の式を積分します。
———–（1）
再度統合すると
———–（2）
C1の場所およびC2は積分の定数であり、境界条件から取得されます。つまり、i）x = 0、y = 0 ii）x = 0、dy / dx = 0
- x = 0、y = 0
- x = 0、dy / dx = 0
を代入すると、式（1）のC1とC2の値が代入されます。 （2）、
———–（4）たわみ方程式
これらの式から、勾配とたわみは
点Bでの傾きとたわみを見つけるために、x = Lの値がこれらの方程式に代入されます。
ϴ
B
=自由端Bでの勾配、つまり（dy / dx）at b = ϴ
B
およびY
B
=自由端Bでのたわみ
式（3）から、Bでの勾配は次のようになります
式（4）から次のようになります。 Bでのたわみ
次に、均一なスパンに沿った任意の点xでのたわみ荷重された片持ち梁は、次を使用して計算できます。