ベストアンサー
3つの方法で答えることができます。
- 2,00,00,000 -これは2クローレです。ゼロの数は7です。
- 2クロア-ここにゼロはありません。 2とCroreだけで、まだcroreに「o」が含まれている場合はゼロとは見なされません。
- 2,00,00,000は、数値がたは= 2,00,00,000のゼロが負の無限大から2クローレの範囲。スーパーコンピューターも、上記の範囲のゼロの数を計算することはできません。
回答
「なぜ、ゼロの累乗に等しい数は次のようになります。ゼロの累乗でゼロを1つ上げても、答えは得られませんか？」自己矛盾しています。それは、例外なく（「\_\_\_以外の任意の数」のようなテキストを介してなど）1の指数に上げられた任意の数（数を構成するものを述べない）を主張し、次に0⁰が「答えを与えない」と主張します。 0は数値なので、最初のアサーションは0⁰= 1を意味しますが、2番目のアサーションは0⁰が未定義であると言います。両方を真にすることはできません。
実際、最初のアサーションは無条件に真であると見なす必要があります。 2番目のアサーションはfalseです。したがって、0⁰= 1です。
0⁰を未定義と見なすように要求する通常の引数：
- 0⁰=0¹⁻¹=0¹/0¹= 0/0、は未定義であるため、0/0に等しいことが実証されている0⁰も未定義である必要があります。 （1の代わりに正の値が使用される場合があります。）これは除算の法則を使用しようとしていますが、無効な試みです。関連する除算の法則は、単にx ^ {a-b} = \ frac {x ^ a} {x ^ b}であるだけでなく、述べて従わなければならない制限や条件があります。いくつかの制限の1つは、この除算の法則の適用のどの部分も、0による除算または0の逆数を含むことを許可されていないことです。この制限に違反しているため、0¹⁻¹=0¹と書くことは許可されていません。 /0¹。真ん中のステップの平等は成り立たないので、左端が右端と等しいとは言えません。同じ無効な引数を使用して、0³が未定義であることを証明できます。これは意味がないことがわかっています。指数1の定義により0¹= 0。 0²=0¹⁺¹=0¹×0¹= 0×0 = 0; 0⁴=0²⁺²=0²×0²= 0×0 = 0; 0³=0⁴⁻¹=0⁴/0¹= 0/0、これは未定義です。
- x ^ 0 = 1すべての非ゼロ x 。ゼロ以外のすべての x に対して0 ^ x = 0。 x = 0とすると、上記のステートメントは0⁰= 1と0⁰= 0を意味しますが、これは矛盾しているため、0⁰は未定義である必要があります。人々がこの議論をするとき、彼らは彼らが言っていることについて考えるのに十分長く一時停止していません。 2番目のステートメントは、正の実数 x に対してのみ有効です。 2番目の関係で「ゼロ以外のすべての x 」と言うのは誤りです。ただし、最初の関係は、負の実数 x と正の実数 x に対して実際に有効です。 >さらに、それを超えると、最初の関係はすべての非ゼロの複素数と四元数 x に当てはまり、2番目の関係では言えません。正の実数のみで機能するケースと、ゼロ以外のすべての実数、複素数、およびクォータニオン値で機能するケースに等しい重みを与えることは意味がありません。後者のはるかに広い一般性は、多くの価値があります。さらに、2番目の関係では、問題の x = 0のケースは、意味のあるケースと意味のないケースの境界にあるので、なぜ意味のあるケースと見なすのでしょうか。適用されるものと調整なしで適用されるものはありますか？
- x および y は、トレンド値が x と y は0に向かっています—可能な値の広い帯域があります。 （この引数は上記の＃2と組み合わされる場合があります。）この引数の問題は、関数がポイントで定義されているかどうか、定義されている場合は値が、関数にそのポイントに近づく制限があるかどうかとは無関係であるということです。もしそうなら、制限の値は何ですか。どちらも存在しない可能性は十分にあります。どちらか一方が存在するが、もう一方は存在しない可能性は十分にあります。両方が存在する可能性は十分にあります。その場合、2つの値は同じである場合と同じでない場合があります。その結果、x ^ yには x および y のような制限がありません。アプローチ0は、0⁰が定義されているか未定義であるかについては何も言いません。 0⁰に値があるかどうかに関する制限の説明はまったく関係ありません。符号関数は、 x が0に近づくが、sgn 0が定義されているため、パスに依存する制限がある関数の例です。特に、sgn x は、正の実数 x の場合は1、 x = 0、負の実数の場合は-1 x なので、 x が左から0に近づくと、-1の制限が生成され、 x が右から0に近づくと、値が1になります。競合は、制限がないことを意味します。 sgn 0 = 0であっても、存在します。このような制限の欠如は、sgn0が未定義でなければならないと言うことを正当化するものではありません。
これにより、正当化に使用される最も一般的な引数が破棄されます。 0⁰を未定義と見なしているので、0⁰をどのように定義する必要があるかという疑問が生じます。
基本的な議論には、multiplに適用されるnullary操作の原則が含まれます。 ication。因子のない積は、乗法的単位元1と見なされなければなりません。象徴的に、\ prod\_ {i = 1} ^ {0} x\_i = 1（ x ⁰の計算の場合、x\_i = x; 0！の計算の場合、x\_i = i。）このプロパティは、すべての候補x\_iが非ゼロであるか、一部が非ゼロで一部が0であるか、すべてが0であるかに依存しません。例外的なケースはありません。したがって、0があります。 = 1であり、 x ⁰= 0であり、すべてのクォータニオン（すべての実数だけでなく、すべての複素数だけでなく）に対して制限がないため、0⁰= 1です。
もう1つの重要な基準は有用性です。数学者は、研究に役立つため、物事を定義します。定義が役に立たない場合、それを作成する意味がないので、空積の法則の観点以外に、0⁰= 1は実際に有用ですか？答えは確かにそうです。 \ text {e} ^ xのべき級数を取ります：\ text {e} ^ x = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ i} {i！}。数学者は、このべき級数がすべての複素数 x に対して収束し、結果が実際に\ text {e} ^ xであることを証明しました。 0は複素数であり、このべき級数はすべての複素数で機能するため、 x = 0で機能する必要があります。最初に合計を展開しましょう：\ text {e } ^ x = \ frac {x ^ 0} {0！} + \ frac {x ^ 1} {1！} + \ frac {x ^ 2} {2！} +…。では、 x = 0の場合はどうなりますか？ \ text {e} ^ 0 = \ frac {0 ^ 0} {0！} + \ frac {0 ^ 1} {1！} + \ frac {0 ^ 2} {2！} +…。
正の指数に累乗された0は0であることがわかっています。これは、=の右側の最初の項を除くすべての項に適用されます。これらの用語はすべて何もしないので、消えることができます。また、指数0に上げられたゼロ以外の複素数は1に等しく、eはゼロ以外の複素数であるため、\ text {e} ^ 0 = 1であることがわかります。したがって、1 = \ frac {0 ^ 0} {0！}になります。数学者は0に同意します！ = 1（空積の法則）。したがって、1 = \ frac {0 ^ 0} {0！} = \ frac {0 ^ 0} {1} = 0 ^ 0。 0⁰= 1と決定したものを見てください。このべき級数が機能するには、0⁰を1に定義するか、ゼロ以外の複素数 x で、e⁰= 1であることを個別に明示します。実質的な理由なしに、0⁰= 1の定義を避けるために、べき級数を表現するという不必要な複雑さはなぜですか？ p>同じ種類のことが、他の多くのべき級数、多項式、二項定理、さまざまな組み合わせ問題、および他のアプリケーションに当てはまります。大幅な単純化と一般化が発生するケースは多く、0⁰= 1と定義します。
0⁰を1以外の値として定義するのに役立つケースはありません。 0⁰を未定義と見なします。発生する最も近い状況は、実際の分析の研究における特定の状況であり、機能をドメイン全体で継続させることが役立ちます。 x ^ yの制限が（0; 0）に近づくという問題があるため、0⁰自体が定義されているかどうか、定義されている場合はどの値に定義されているかに関係なく、x ^ yは（0; 0）で不連続になります。ドメインからポイントを撤回することは、事実上、その時点で関数が未定義であると見なします。ただし、研究のためにx ^ yの定義域から（0; 0）を引き出すことが役立つからといって、数学のすべての側面でそうしなければならないという意味ではありません。可逆性をサポートするために全単射関数を扱う必要があるかもしれません。 x ²を使用していて、可逆性が必要な場合は、ドメインを非負実数のセットのようなものに制限する必要があります。つまり、私の目的では（− 3）²は定義されていません。これは、あなたに課すばかげた制限になります。同様に、0⁰を未定義にする必要がある一部の数学者は、それがすべての数学者に課せられる制限であることを意味するわけではありません。実際、空積の法則は整数の指数のコンテキストで優先されますが、連続性の問題は実数の指数のコンテキストでのみ発生します。 考えられる解決策の1つは、指数が整数0であるが、未定義の指数が実数0である場合に、0⁰= 1と見なすことです。 値が整数と見なされるか、より一般的な実数と見なされるかによって答えが異なると思われる場合は、（-8）^ {1/3}のように、これはべき関数の0⁰に固有ではありません。 -8が実数と見なされる場合は-2と見なされますが、-8が複素数と見なされる場合は1 +i√3と見なされます。 べき関数x ^ yは非常に単純に見えますが、非常に厄介な動作をします。