ベストアンサー
はい、同じです。論理接続詞「ifpthe q」、またはp => qの真理値は、pが真でqが偽の場合にのみ偽になります。それ以外の場合は本当です。次のように考えてください。「天気が暖かい場合は会いましょう」（ここではp-天気は暖かい、q-私はあなたに会います）と言った場合私があなたを訪ねたかどうかに関係なく、天気は暖かくありませんでした-私は嘘をつきませんでした。この文は、天気が暖かくて私があなたを訪ねなかった場合にのみ嘘になります。
真理値表にそれを描くことができます：
pqp => q
TTTTFFFTTFFT
したがって、qが偽の場合、ステートメント「if p then q “が真であるためには、pが偽であると確信できます。定義上、pが真の場合、qも真でなければならないからです。したがって、p => qは「qの場合のみp」と同等です。もし私が「暖かいならあなたを訪ねる」と言ったときに嘘をつかなかったなら、そして私があなたを訪ねなかったなら、あなたはそれが「暖かくなかった」と確信することができます。
それもまた「qはpの必要条件」というステートメントの正確な意味：つまり、pが真であるためには、qが真でなければなりません（ただし、qが真の場合、pは真または偽のいずれかになります）。私が嘘をつかず、あなたを訪ねなかったなら、それは暖かくなかったと確信できますが、私があなたを訪ねたなら、それが暖かかったかどうかはわかりません。そうでないときもあなたを訪ねることがあります。 「暖かくなりません。
回答
（〜PまたはQ）について尋ねたので、真理値表はその真を示します：
ただし、それでは期待した直感が得られないのではないかと思います（ただし、左側の表は後で役立ちます）。個人的には、〜P OR Qは直感的な考え方ではないと思いますが、代わりに、含意（少なくとも私が信じて私にとって理にかなっていること）が直感的に捉えようとしていることを直感的に理解し、あなたに答えようとします。最初の部分は、Pが真でQが偽の場合にのみ偽になる理由です。
最初に、qがqを単一のステートメントとして含意する場合の含意を考えます。つまり、2つの命題を取り、真またはfalse。これを完全な「オブジェクト」と考えているので、次の例を考えてみましょう。
「私が選挙に勝った」場合、「税金は下がります。
前件p =「私は選挙に勝つ」そして結果として生じるq =「税金は下がる」。避けたかったのですが、その含意は、政治家、人、数学者による約束と考えてください。ここで、先行詞pと後件部qの真理値の4つのオプションすべてを検討しましょう。
- 両方が真の場合（真理値表の最初の行）、約束について何と言えますか？全体？つまり、全体としての意味についてですか？あなたはその政治家について何と言うことができますか？さて、もし政治家が選挙に勝ち、その結果税金が下がったなら、もちろん約束は嘘ではありません！つまり、彼は真実を言った！ヒューレイ、最初の行の説明
- 一方が真でもう一方が偽の場合はどうなりますか？さて、前件が本当なら、それは彼が選挙に勝ったことを意味しますが、次が減税ではない場合、全体としての約束について何を言うことができますか？政治家嘘をついた！したがって、もちろん、その意味は全体として間違っていると見なす必要があります。
- しかし、彼が勝てなかった場合はどうなるでしょうか。つまり、前件は偽です。その後何が起こってもそれが起こった場合、政治家の約束は嘘とは見なされません。言い換えれば、彼が勝てず、税金が上がる場合、彼は私たちに嘘をついたのでしょうか？いや、それだけです。彼が負けた場合に何かが続く可能性があり、何が起こっても政治家を嘘つきにしないので、彼は嘘をつきませんでした（また、それは含意を偽りません）。
- 真理値表の最後の行を強調するために私たちの例では、政治家が勝てず、税金が下がらなかった場合、彼が嘘をついていると非難できますか？いいえ、彼が勝てなかった場合、彼は何も約束しなかったので、嘘をついた政治家を非難することはできません。
私にとって、含意が何らかの真実を持つことができる数学的対象全体について考えられる場合、そうすれば、含意がそのように定義される理由は本当に明白です。
それについて考える別の方法は、先行詞が真である場合、決しては誤ったステートメントを意味します。したがって、人々が含意の真理値表をどのように定義するかを決定するために座ったとき、前件が真で結果が偽である場合、含意はではないことを決定しました真実であること。対照的に、彼らはおそらく、前件が偽の場合、開始の仮定がそうではないため、何でも続くことができると考えました。保持しないので、誤った開始ステートメントから何でも続く可能性があります。言い換えれば、誤った仮定から始めた場合、想像するかもしれない愚かなことを（論理的に）結論付けることができるはずです（もちろん、仮定から始めたので！）。
これが役立つことを願っています！
（この例は私のものではありませんが、2年前のようにオンラインで見つけたので、共有するといいと思いました！）