ベストアンサー
閉じた形状の「周囲長」は、単にそのすべての境界の長さの合計です。 （円の）「扇形」は円弧と2つの半径で囲まれているため、周囲長は半径（r）の2倍に円弧の長さを加えたものになります。円弧は円の円周の一部であり、半径の2pi倍です。
したがって、知る必要があるのは、半径と円周の一部（2 * pi * r）の範囲です。弧によって。その割合は、セクターが占める円の面積の割合と同じです。これは、中心角が360度（または2パイラジアン）から取る割合と同じです。
中心の場合角度（セクターのポイント）が「シータ」の場合、円弧は円周率（pi * 2 * r）にシータ度/ 360度（またはシータラジアン/ 2パイラジアン）で構成された割合を掛けたものになります。 。
たとえば、シータが90度の場合、円弧は円の4分の1で、長さは（1/4）* 2 * pi * rなので、周囲は次のようになります。その円弧の長さに2 * rを加えたもの（半径で形成される辺の場合）。
シータがpi / 6ラジアン（30度）の場合、円弧の長さは（30/360）* 2です。 * pi * rなので、セクターの周囲は= r * [2 + pi / 6]です。
セクターの周囲の一般式（シータは度で表されます）は次のようになります。
- [2 +（2 * pi）* theta（degrees）/ 360] * r
シータがラジアンで表される場合、式は次のようになります。
- [2 + theta（ラジアン）] * r
回答
円のセグメントの周囲長の式が必要です。
のセグメントABCを検討してください。中心Oが半径rの円。
\ angle AOB = \ theta。
\ Rightarrow \ qquad円弧ACBの長さ= r \ theta。
\ triangleAOBは等角線です。
\ Rightarrow \ qquadAB上のOAとOBの両方の投影はr \です。 sin \ left（\ frac {\ theta} {2} \ right）。
\ Rightarrow \ qquad弦の長さAB = 2r \ sin \ left（\ frac {\ theta} {2} \右）。
セグメントABCの周囲長は、円弧ACBと弦ABの長さの合計です。
\ Rightarrow \ qquadセグメントABCの周囲長= r \ theta + 2r \ sin \ left（\ frac {\ theta} {2} \ right）。