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順列と組み合わせの主な違い：
順列と組み合わせの違いは、次の理由で明確に示されています。
- 順列という用語は、オブジェクトのセットを順番に配置するいくつかの方法を指します。 。組み合わせは、オブジェクトの大きなプールからアイテムを選択するいくつかの方法を意味し、その順序は無関係です。
- これら2つの数学的概念の主な違いは、順序、配置、および位置、つまり順列特性です。上記は重要ですが、組み合わせの場合は関係ありません。
- 順列は、物、人、数字、アルファベット、色などを配置するいくつかの方法を示します。一方、組み合わせは、さまざまな方法を示します。メニュー項目、食べ物、服、主題などを選択する方法。
- 順列は順序付けられた組み合わせにすぎませんが、組み合わせは順序付けられていないセットまたは特定の基準内の値の組み合わせを意味します。
- 多くの順列は、単一の組み合わせから導出できます。逆に、単一の順列から取得できる組み合わせは1つだけです。
- 順列の回答特定のオブジェクトのセットから、いくつの異なる配置を作成できますか？より大きなオブジェクトのグループからいくつの異なるグループを選択できるかを説明する組み合わせとは対照的に？
順列の定義：
順列は、セットの一部またはすべてのメンバーを特定の順序で配置するさまざまな方法として定義されています。これは、特定のセットの可能なすべての配置または再配置を、識別可能な順序で意味します。
たとえば、文字xで作成されたすべての可能な順列、y、z –
- 一度に3つすべてを取ると、xyz、xzy、yxz、yzx、zxy、zyxになります。
- 一度に2つ取ると、xyになります。 、xz、yx、yz、zx、zy。
一度にrをとった、n個の可能な順列の総数は次のように計算できます。
組み合わせの定義：
組み合わせが定義されていますグループを選択するさまざまな方法として、次の順序なしで、セットの一部またはすべてのメンバーを取得します。
たとえば、文字m、n、oで選択されたすべての可能な組み合わせ–
- 3文字のうち3文字を選択する場合、唯一の組み合わせはmnoです
- 2文字の場合3文字から選択し、可能な場合組み合わせはmn、no、omです。
一度にrを取る、n個の可能な組み合わせの総数は次のように計算できます。
例：
たとえば、次のような状況が発生したとします。 3つのオブジェクトA、B、Cのうち2つの可能なサンプルの総数を調べます。この質問では、まず、質問が順列または組み合わせに関連しているかどうか、およびこれを見つける唯一の方法を理解する必要があります。順序が重要かどうかを確認することです。
順序が重要である場合、質問は順列に関連しており、可能なサンプルはAB、BA、BC、CB、AC、CAです。 ABがBAと異なる場合、BCはCBとは異なり、ACはCAとは異なります。
順序が関係ない場合、質問は組み合わせに関連しており、可能なサンプルはAB、BC、およびCA。
結論：
上記の説明から、順列と組み合わせが異なる用語であることは明らかです。 、数学、統計、研究、そして私たちの日常生活で使用されています。これらの2つの概念に関して覚えておくべき点は、特定のオブジェクトセットについて、順列は常にその組み合わせよりも高くなるということです。
回答
まあ、最も基本的な違いはその順列は順序集合です。つまり、要素の順序は順列にとって重要です。組み合わせでは、順序は関係なく、要素のIDのみが重要です。
セット（a、b、c、d、e）を使用した例：（a、b、c）および（c 、a、b）は異なる順列ですが、組み合わせは同じです。 （b、d、e）と（e、d、b）についても同じことが言えます。どちらの場合も、ペアにはセットのまったく同じ要素が含まれているため、各ペアが1つの組み合わせになります。 4つの異なる順列すべてを構成する理由は、各ペアの要素は同じですが、順序が異なることです。
実際の問題については、「これは重要な順序ですか？」と自問してください。順序が重要な場合は、順列を計算する必要があります。大規模なグループから小グループを作成するだけで、アイテムを選択する順序が重要でない場合は、組み合わせです。また、組み合わせよりも多くの順列が存在することは決してないことも常に真実です（場合によっては同じ数になることもあります）。 そして、その理由を示すのは非常に簡単です。 g要素からのサイズnの順列の数は、g！*（g-1）！*（g-2）！* ..（g-n + 1）！*（g-n）!.です。 組み合わせの場合は少し異なります：\ frac {g！} {n！*（g-n）！}。 n！で除算する組み合わせを除いて、2つの式はほぼ同じであることに注意してください。 表示されない場合は、解決して、すべての用語を拡張することを忘れないでください。 しかし、それはnを残しました！ 組み合わせの場合、順列よりも多くの組み合わせが存在することはありません。 それで、なぜnがあるのですか？ 組み合わせ式で？ さて、少し振り返ってみましょう。n個のアイテムの順列の数を見つける式は何でしょうか。 \ frac {n} {n} = 1なので、これにより、見つかったすべての順列が組み合わせに減ります。