ベストアンサー
数学の質問で問題に直面している場合は、必ずその質問の基本を学び、それをもう一度解決します。ここで質問は関数関数の周期について尋ねているので、f（x + T）= f（x）であることがわかり、Tの最小値が関数の主周期です。方程式からのみ、次のように答えを得ることができます。 π/ 2。 2番目のアプローチは、| sinx |の期間を知っていることです。および| cosx |はπであるため、それらの合計関数の周期はπのみですが、πは周期であり、関数の基本周期ではありません。したがって、方程式を満たすTの値が小さいかどうかを確認します。つまり、π/ 2のみであるため、周期はπ/ 2になります。それ以外の場合は、答えが得られる数学の本の関数の章を参照することが明確であることを願っています。ありがとうございます。
回答
y = \ cos x。（\ sin x- \ cos x）= \ cosx。 \ sqrt {2}。 \ cos（x + \ frac {\ pi} {4}）
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}。 （\ cos（x-x- \ frac {\ pi} {4}）+ \ cos（x + x + \ frac {\ pi} {4}））
y = \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}}。 （\ cos（\ frac {\ pi} {4}）+ \ cos（2x + \ frac {\ pi} {4}））
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 }}。 （\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos（2x + \ frac {\ pi} {4}）
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {\ sqrt {2}}。\ cos（2x + \ frac {\ pi} {4}）
\ cos関数の最大値は+1です
したがって、最大値は+1です。 （y）= \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} + 1} {2}
編集：
質問を\ cos x。（\ cos x- \ sin x）
と誤解したようです。 y = \ cos x。（\ cos x + \ sin x）
y = \ cosx。\ sqrt {2}。\ cos（x- \ frac {\ pi} {4}）
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}。（\ cos（x-x + \ frac {\ pi} {4}）+ \ cos（x + x- \ frac { \ pi} {4}））
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}。（\ cos（\ frac {\ pi} {4}）+ \ cos（2x- \ frac {\ pi} {4}））
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}。（\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos（ 2x- \ frac {\ pi} {4}）
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}。\ cos（2x- \ frac {\ pi} {4}）
\ cos関数の最大値は+1です
したがって、Max（y）= \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} + 1} {2}
最大値は同じままです。