ベストアンサー
2つの量が黄金比にある場合それらの比率は、2つの量の大きい方に対するそれらの合計の比率と同じです。
ここで、aとb（b> a）を黄金比の2つの量とすると、
p>
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {a + b} {b} \ overset {\ mathrm {def} ^ n} {=} \ varphi \ tag * {}
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {a} {b} +1 \ tag * {}
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {1} {\ frac {b} {a}} + 1 \ tag * {}
\ varphi = \ dfrac {1} {\ varphi} +1 \ tag * {}
\ varphi ^ 2- \ varphi-1 = 0 \ tag * {}
二次式は、
\ varphi = \ dfrac {1 + \ sqrt {5}} {2}を示しています。 \ approx 1.618 \ tag * {}
（他の解決策では \ frac {a} {b}または\ varphi ^ {- 1} ）
他の人が述べているように、2つの連続するフィボナッチ数の比率も\ varphiに近似します。
実際、漸化式（シード値A\_0、A\_1
両方ではない 0 一定のシーケンスになるため）、
A\_n = A\_ {n-1} + A\_ {n-2} \ tag * {}
n \ to0が\ varphiに近づくときの\ dfrac {A\_n} {A\_ {n-1}}の制限。
これは、Lを制限とすることで証明できます。
L = \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_n} {A\_ {n-1 }} \ tag * {}
繰り返しを使用して、
L = \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_ {n-1} + A\_ { n-2}} {A\_ {n-1}} \ tag * {}
L = 1 + \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_ {n-2}} {A\_ {n-1}} \ tag * {}
L = 1 + \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {1} {\ frac {A\_ {n-1} } {A\_ {n-2}}} \ tag * {}
L = 1 + \ dfrac {1} {L} \ tag * {}
もう一度乗算してLによって、2次式を使用して、次のことを示すことができます。
L = \ varphi \ tag * {}
回答
コンパスとルーラーによる構築
スコットビーチは、このファイの計算を幾何学的構造で表す方法を開発しました。
スコットが共有しているように彼のウェブサイト：トライアングルABCは正しいトリアですngleで、BACの角度は90度です。辺ABの長さは1、辺ACの長さは2です。ピタゴラスの定理を使用して、辺BCの長さが5の平方根であると判断できます。辺BCを1単位の長さだけ延長して、点を確立できます。 D.次に、線セグメントDCを2等分して（2で除算）、点Eを確立できます。線セグメントECの長さはPhi（1.618…）に等しくなります。
Phi nomenal！
出典：http://www.goldennumber.net/phi-formula-geometry/