ベストアンサー
状況によって異なります。物理化学の基本的な理解が本当に必要な場合は、最初は化学をスキップして、最初に物理学をしっかりと理解します。史上最高の量子力学の本の1つに投票するのは、PAMによる量子力学の原則です。ディラック。基本的な理解を真剣に考えているなら、数学の本を読んだり、数学のコースを受講したりすることを検討する必要があります。入門的な微積分を超えて、私は通常および部分微分方程式、線形代数、確率論、群論、および実数および複素解析を学ぶことを検討します。それはたくさんありますが、それはすべて重要です。忘れそうだった。変分法は、物理学の理論に何度も現れます。ニュートンの法則は、変分法で定式化できます。その結果は、ラグランジュ方程式と呼ばれます。なぜ変分法が現れ続けるのか誰も知りません。おそらく、まだ発見されていないいくつかの基礎となる統一理論があります。
回答
アレンが述べたように、線形代数、群論、統計学、微積分学は、さまざまなトピックを解読しようとするあなたの友達です。個人的には、トピックが役立つとだけ言っていることは一度もなかったので、もう少し説明を追加したいと思います。早い段階で人々がどこを見ればよいかについてもう少し方向性を示してほしいと思いました。
微積分の場合、これが意味することは、単一変数および多変数関数の統合と差別化の基本を理解し、それらの演算子がどのように機能するか（微分/積分）、および許可されていることを理解する必要があるということです。それらを行います。特に統計力学、化学反応速度論、熱力学では、微積分はこれらの主題の主力であり、これらの関数が生成する変化率と全体的な風景を説明する責任があります。これらの主題で見る関数のこれらの各プロパティは、この風景に沿ったどこかから来ており、通常、正しい操作を適用することで、必要な方程式が得られます。開始する例としては、熱容量の導出や、「挑戦したいと思っている場合のヘルムホルツ方程式」があります。
これを適切に理解することで、統計の概念を簡単に把握できます（少なくとも私の経験では）統計の分布も関数そのものであり、微積分で使用するのと同じ数学的規則で扱うことができます。例として、ボルツマン分布を見て、それを操作する方法を確認します。
線形代数または行列操作は、固体化学の結晶学、量子力学のブラケット（Dirac）表記、または空間内の分子の特性を記述および操作する方法のいずれかを見ようとしているときに役立ちます。微積分に関連する、または場合によってはその代わりに使用できる空間内の特定の点を記述する別の形式は、ディラック表記が量子力学で達成しようとするものです。見るべき例は、ミラー指数/平面であり、ベクトルを書き出すことに慣れるためにデカルト座標での原子の位置を説明することです。もう少し自分自身をプッシュするために、両方の行列で固有ベクトル/固有値の問題を解き、それらを計算で関数として表現し、リンクがどこにあるかを確認するためにそれらを操作することを検討できます。
グループ理論は関連しています行列の同じ規則がグループに適用され、操作（最初の行列を変換するために行う操作（回転/反射など））を行列として表すことができるため、行列の操作に適用されます。分子軌道、分子、結合を空間でどのように見えるかを数学的に記述し、その情報をマトリックスで表すことにより、概念をより抽象化し、同様の分子間のパターンを見つけやすくします。分子の幾何学とそれがどうなるかを理解することは、持つべき強力な情報です。それは、その基本的な化学的挙動と、それが周囲の物理的世界とどのように相互作用するかを予測し、すでに確立された数学の分野と比較することを可能にします。これらのプロパティを分類する方法があると、未知の状況に簡単に適用できます。
最後に、関数をグラフ化して描画する方法を学習します。人間は当然、機械のように数字のリストでは機能しないので、私たちは3Dの世界に住んでいて、物事を視覚化するのが好きです。それは、あなたが実際に関数として書き留めようとしているものかどうかを確認する簡単な感覚チェックです。
これらすべての場合において、数学は単にシステムを記述し、システムについて知っている知識を使ってシステムを操作し、化学的な文脈で結果を解釈するためのツールですが、それは可能です。また、何が起こっているのかについてもう少し理解するのに役立ちます。
本/ YouTubeチャンネルへの便利なリンクは次のとおりです。
3Blue1Brown-微積分の本質
Maths for Chemistry、PaulMonkおよびLindseyJ。Munro、オックスフォード大学出版局
ChemLibreTexts
出典：私の経験 学部の物理学と化学の数学（すべての人に当てはまるとは限りません）。