ベストアンサー
行列が各行にピボット位置を持っている場合にのみ、行列変換が上になります。行を減らしてから、ピボットの数が行の数と等しいかどうかを確認します。
わかりました。これで、今すぐ暴言を吐く必要があります。
誰かが形容詞「onto」または「linearlyindependent」を行列に適用するときはいつでも、私は少しうずくまります。これはカテゴリエラーです。代わりに、「マトリックス変換がオンになっているかどうかをどうやって知るのですか？」
ほら、数学では用語が非常に重要です。 。線形代数の利点は、線形システムまたは線形変換が与えられた場合、行列を書き留めることができることです。これは、数値が含まれる単なる長方形であり、その線形システムまたは線形変換。次に、数字のボックスを使用してさまざまなことを行うと、元のシステムまたは変換に関するあらゆる種類の情報が戻る得られます。線形代数は、主にこれらの関係の研究です。ただし、ほとんどの線形代数の学生は、用語を不適切に使用すると、実際に関連する個別の概念がどのように存在するかを完全に理解していないことを明らかにします。
形容詞「onto」は単に行列には適用されません。これは、「ベッドが眠いかどうかをどうやって見分けることができますか？」と尋ねるようなものです。この質問をしているということは、眠いの意味やベッドの意味がわからないことを意味します。 は、またはその両方を意味します。
これは、線形代数で遭遇する主なタイプのオブジェクトと、それらを説明するために使用されるいくつかの最も一般的な用語を含むチートシートです。
行列 A、B の場合、次のフレーズはぎこちないものではありません。
– A は（行階段形/縮小行階段形）にあります
-ピボット（位置/行/列） ）of A;
-A は（正方形/対角/ invertible /上三角/下三角）
– A
– A;
の（nullスペース/列スペース） – A は（行に相当/類似） B
-行列変換\ mathbf x \ mapsto A \ mathbf x
If A x = b は線形方程式系であり、次のフレーズがあります。ぎこちないものではありません：
-システムの（ソリューション/ソリューションセット/一般的なソリューション）
-システムには（固有のソリューション/ソリューションなし/無限に多くのソリューション/ n 自由変数）
-システムは（一貫性/一貫性がない/過小決定/過大決定）
-（係数行列/拡大）システムの行列）
T：\ mathbb R ^ n \ mapsto \ mathbb R ^ mが線形変換の場合、次のようになります。フレーズはギベリではありませんsh。 A が行列の場合、行列変換 \ mathbfについて話すことができます。 x \ mapsto A \ mathbf x、これは線形変換です。
-（Domain / Codomain / Range）of T
– T は（onto / one-to-one / invertible）
– T; ベース\ beta\_1、\ beta\_2
に関する T の行列-（ランク/行列式/固有値/固有ベクトル/特性 T
の多項式）
S = \ {v\_1、v\_2、\ ldots、v\_n \}の場合ベクトルのセット \ mathbb R ^ m 、次のフレーズはぎこちないものではありません。 A がm \ times n行列の場合、 A の列は次のようになります。そのようなセット。
– S は線形（独立/依存）
– S
-S （spans V /は V ）の基礎です。ここで、 V は\ mathbb R ^ m
回答
の部分空間は、行列式がゼロ以外の場合に備えて、有限次元の正方行列上にあります。これは、ガウスの消去法で最も効率的に確認できます。
より一般的には、転置が単射である場合に備えて、有限の長方形行列が上にあります。これは、元の行列の行（または、入力に使用する規則に応じて列）の場合に発生します。 そして、何が出力されるかは線形独立です。つまり、行列は完全な行ランクを持ちます。繰り返しになりますが、ガウス除去はあなたの友達です。行列を行階層形式に入れて、右下のエントリがゼロかどうかを確認します（同等に すべてゼロの行があります）。右下のエントリがゼロ以外の場合にのみ、行列がオンになります。