ベストアンサー
Abhinav Rkへ：この質問は3年近く前に投稿されたので、おそらくあなたはもはや答えに興味がありません。しかし、あなたの質問は他の答えの試みで誤解されているように感じます。 ゼロ以外の将来価値のFVがある場合、PMT関数によってExcelでコード化される数式を求めていると思います。あなたの質問を調査したところ、その背後にある数学の議論は言うまでもなく、そのような計算が行われた単一の例を見つけることができませんでした。これが問題を理解するための私の試みです。私は金融数学の可能な限り単純な表現にしか精通しておらず、ロバート・ブリッツァーによる学部の教科書「ThinkingMathematically」の第8章にほとんど依存しています。ピアソン、2019年。私は決して金融数学の専門家ではありません。
定期的な支払いを計算するための式から始めたとします（年金Aを達成するために必要な年金口座に預金）。これは
\ begin {equation} PMT \、= \、\ dfrac {A \、\ left（\ dfrac {r} { n} \ right）} {\ left [\ left（1+ \ dfrac {r} {n} \ right）^ {nt} -1 \ right]}。 \ tag {1} \ end {equation}
ここで、rは小数で表される利率、nは1年あたりの支払い回数です（たとえば、毎月の支払い/預金が行われている場合はn = 12作成）、tは支払いが行われた年数です。参考までに、積n \ times tは、Excelで使用される変数「Nper」に等しくなります。
ローンでPVを借りる場合、これらの条件下でのローンの将来価値が示されます。複利計算式による：
\ begin {equation} FV\_0 \、= \、PV \、\ left（1+ \ dfrac {r} {n} \ right）^ {nt}。 \ tag {2} \ end {equation}
通常、ローンの返済は、この将来価値に等しい年金を達成するために必要となる預金、A = FV\_0。この場合、ローンの将来価値は減額されてFV\_0 =になります。 0（私は、この将来の価値を0の添え字で区別しています。これは、おそらくなじみのないように見えますが、この表記により、数学がより理解しやすくなると思います。）
ただし、次のような支払いをしたい場合ローンの未払い部分、つまりゼロ以外の将来価値FVを残しますローンの場合、将来価値をFV = FV\_0-Aに減らす年金Aの支払いを設定する必要があります。これをAについて解くと、式（1）で代入される年金の値はA = FV\_0-FV、支払いは
\ begin {equation} PMT \、= \、\ dfrac {（FV\_0 –FV）\、\ left（\ dfrac {r} { n} \ right）} {\ left [\ left（1+ \ dfrac {r} {n} \ right）^ {nt} -1 \ right]}。 \ tag {3} \ end {equation}
式（1）のFV\_0を代入すると、次のように記述できます。
\ begin {equation} PMT \、= \、\ dfrac {（PV \ times C \、-\、FV）\、\ left（\ dfrac {r} {n} \ right）} {C –1}、\ tag {4} \ end {equation}
where
\ begin {equation} C \、= \、\ left（1+ \ dfrac {r} {n} \ right）^ {nt} \ tag {5} \ end {方程式}
は複利係数です。
Abhinav Rkの回答では、問題の例が主値PV = 30000、r = 6.5 \％= 0.065、tで示されています。 = 5年、FV = -9000。彼は続けて、この例に必要な支払いについて、「これを手動で計算するにはどうすればよいですか」と尋ねます。Excelは、ソリューションとして$ 459の値を与えます。
彼の例では、複利係数を見つけました（私が導出した式を使用するには、将来価値を正にする必要があります：FV = 9000）：
\ begin {equation} C \、= \ 、\ left（1+ \ dfrac {0.065} {12} \ right）^ {12 \ times 5} = 1.382817、\ tag * {} \ end {equation}
そしてこれが式（4）次のようになります
\ begin {equation} PM T \、= \、\ dfrac {（30000 \ times 1.382817-9000）\、\ left（\ dfrac {0.064} {12} \ right）} {0.382817} = \ $ 459.64、\ tag * {} \ end {equation }
Excelを使用して得たものとよく一致しています。
方程式を正しく作成したと仮定すると、これがあなたや同じ質問に関心のある他の人に役立つことを願っています。
回答
公式Excel2016ヘルプから：
PMT関数-オフィスサポート
構文
PMT（rate、nper、pv、[fv]、[type]）
注： PMTの引数の詳細については、PV関数を参照してください。
PMT関数の構文には次の引数：
- レート必須。ローンの利率。
- Nper 必須。ローンの支払いの合計数。
- Pv 必須。現在価値、または一連の将来の支払いが現在価値がある合計金額。プリンシパルとも呼ばれます。
- Fv オプション。将来価値、または最後の支払いが行われた後に達成したい現金残高。 fvを省略すると、0（ゼロ）と見なされます。つまり、ローンの将来価値は0になります。
- タイプオプション。数字の0（ゼロ）または1で、支払い期日を示します。
- タイプを次のように設定します。
- 0または省略支払い期日がある場合期間の終了時
- 1 場合支払い期限期間の開始時
数学的には、次のように実装できます。
pmt =レート*（Fv * -1 + Pv * （1 +レート）^ Nper））/（（1 +レート*タイプ）*（1-（1 +レート）^ Nper）
作成Nper＆Ratesの単位が一貫しており、現金の適切な流入/流出が考慮されていることを確認してください。
以下はより単純な方程式です。 （Fvとタイプなし） https://en.wikipedia.org/wiki/Equated\_monthly\_installment
PMT =（Pv *レート*（1+レート）^ Nper）/ [（1 +レート）^ Nper-1]