ベストアンサー
キャンセルは通常、いくつかの制御目標を達成するためにコントローラーを設計するときに行われます（システムの速度、トラッキングエラーを減らすためなど…）。一般的な目標は、遅い極をキャンセルすることです（負の実数部を持つ極、したがって安定していますが、虚軸の近くにあります）。
実用的な制御原理では、コントローラーの伝達関数を使用してゼロを追加する必要があるのは、虚軸からかなり離れた安定した極（実数部が負）をキャンセルする場合のみです。
実際のキャンセルは正確ではありません。したがって、不安定な極をキャンセルしようとしないでください（実際の正の半平面（HP））または負の実数の半平面ですが、軸の近くにあります。負のHPのかなり内側の極にキャンセルを適用する場合、キャンセルが完全でなくても、通常、システムの安定性に害はありません（これは実際的なケースです）。
完全なゼロキャンセルを行うという仮説の下で、多くの場合、根軌跡（RL）の形状を大幅に変更します。実際、RLの分析の下でコントローラーを設計するというアイデアは、支配的な極のペアが（コントローラーのパラメーターの適切な値によって）S平面の点に配置されるようにRLのパスを変更することです。制御目標を満たします。支配的な極を（キャンセルする）混乱させると、重要な部分（支配的な極のパス）のRL形状が変更されます。
たとえば、
の根軌跡\ frac {（s + 1/2）} {（s + 1）（s + 3）（s + 5）}
は下にあり、s = -1の近くに遅い極がありますs = -1/2のゼロ：
位置にシフトした後、ゼロで支配的な極をキャンセルする極のs = -1、支配的な極のシナリオが変化し、システムは高速になります。s= -1に極がない場合…
\ frac {1} {（s + 3）（s + 5）}
（ https://m.wolframalpha.com/input/?i=root+locus+plot+for+transfer+function は、実際の軸の原点に関して少し厄介です。）
HTH
回答
これは、制御システムの分析では絶対に行わないでください。情報の損失があります。これは方程式を単純化するための代数的問題で行われますが、ここではすべての因子がシステムに関する情報を伝達します。
根軌跡プロットは極から始まり、ゲイン0から±∞までの零点で終わります
3つの零点と1つの極がある場合、零点で終わる1つの軌道があり、別の2つの軌道は無限大になるか、漸近的になります。
ここで、ある部分が分子と分母とそれをキャンセルすると、2つの零点があり、極はありません。貴重なものと同じシステムですが、弾道は全くありません。