ベストアンサー
最初に基底を定義する他のベクトル空間と同様に、たとえば{1、x、x ^ 2、 …、x ^ n、…}。ベクトル空間は、x ^ aとx ^ bの間の関係を認識しません（（x）（x）= x ^ 2のように）。ただし、線形独立であるため、無限の軸がある点で想像できます。互いに直角。各軸には単位ベクトルがあります（ベクトル空間には長さの概念がないため、任意の長さを単位ベクトルに割り当てることができます）。その参照フレーム内の点として多項式を定義し始めることができます。ポイントを定義しますか？ベクトル空間の定義を使用しますか（たとえば、Vの単位ベクトルx ^ a、次に単位ベクトルx ^ aをスケーリングするkx ^ aはVになります）。
構造多項式空間と無限次元の実空間であるR ^ infinityの間に違いはありません。両方のベクトル空間の基礎に無限（カウント可能な）要素があるので、数学的な構造の観点からは同じです。
無限の軸があるため、多項式空間を物理的に「見る」ことはできませんが、代数と基底を使用して理解することはできます。
回答
Seymour Froggsの質問：psi（x）がベクトルの場合、（大きさと）方向があります。ベクトルが関数の場合、この方向はどういう意味ですか（言う）抽象的な空間で？
答えとしての例（ソースウィキペディア）：「…
オイラーはの使用を導入しました分析的証明における指数関数と対数。彼は、べき級数を使用してさまざまな対数関数を表現する方法を発見し、負の複素数の対数を定義することに成功し、対数の数学的な応用の範囲を大幅に拡大しました。
彼はまた、複素数の指数関数を定義し、三角関数との関係を発見しました。 実数 φ（ラジアンと見なされます）の場合、オイラーの公式は、複素指数関数が
{\ displaystyle e ^ {を満たすことを示しています。 i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi。}
上記の式の特殊なケースは、オイラーの等式として知られています。 、
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
Richard P. Feynman 、加算、乗算、べき乗、等式の概念を1回使用し、重要な定数0、1、 e 、 i およびπ。
1988年、 数学インテリジェンス は、「これまでで最も美しい数学の公式」に投票しました。 …」-ベクトルが
- 空間内の平らな平野の円または
- 空間内の円柱の内側にあると想像できます。
これは、
- 月と衛星が世界中でどのように回転するか、または
- 単純な回転エンジンの回転部分がどのように動くかを説明するために使用できます。