ベストアンサー
これは全員が同意するかのように提示しますが、実際にはそうではありません。
実数または複素数のすべての数には、互いに否定する2つの平方根があります。例外はゼロであり、これはそれ自体の否定です。
平方根の定義域は実数または複素数である可能性があり、規則はわずかに異なります。まず、実数の平方根に注目しましょう。
実数に適用される場合の根号\ sqrt {x}は、プリンシパルまたは正の平方根。 x \ ge 0の場合、\ sqrt {x} \ ge0。したがって、資格を使用して質問に答えるために、正の数の主平方根は、定義上、常に正です。
の主平方根負の実数は正の実数ですi。複素数は順序付けられていませんが、実軸と同様に虚数軸にも重要な順序があります。
「平方根」について話すときは、通常、主平方根。 「平方根」について話すとき、私たちはどちらかを意味します。この質問では、OPは記事を提供しないため、ここでは役に立ちません。
実数の平方根を扱う場合、理解することが非常に重要です
\ sqrt {x} \ ne \ pm \ sqrt {x}
定義域が実数の場合、\ sqrt {x}は実数から複素数までの関数です。実数xごとに1つの一意の値を取ります。常に0、正の実数、または正の実数にiを掛けたもののいずれかです。これは、主平方根として定義されている2つの平方根のうちの1つです。
主値が明示的に要求されない限り、複素数\ sqrt {z}の平方根は多値式。したがって、ここでは\ sqrt {z} = \ pm \ sqrt {z}と言います。
多値式が明示的に必要な場合、式は両方の平方根を参照します。wはw ^ 2のようになります。 = z。私は\ pm \ sqrt {z}が好きです。ただし、\ pmは混乱してあいまいになる可能性があるため、どちらの方向にも進む可能性があります。
さらに議論の余地があるのは、逆数の自然数を指数z ^ {\ frac 1 2}として、参照する多値式として扱うことです。関数ではなく、すべてのルートに適用されます。
通常、多値式の同等性が意味することは、特に1 ^ {\ frac 1 2} \ ne 1 ^ {\ frac 24}という厄介な問題については詳しく説明されています。 。たぶん。
答え
うーん、これはトリッキーです…だから、ここに行きます：
平方根は数学関数であり、その実際の名前は正の平方根関数であり、明らかにすべての+ ve値を示します。この区別の理由は、xのすべての値の数学関数f（x、y）で、一意の yの値。したがって、定義上、4の平方根を+ 2、-2にすることはできません。したがって、標準として、平方根関数のみを正と見なします。
+2と-2の両方の2乗が4であるため、これは多くの混乱を引き起こしますが、4の平方根は+2の値しかとることができませんが、それは平方根関数が+ veと-veの両方の値を与える別のシステムについて考えてみてください。ただし、将来的には大規模な無秩序につながると思います。それでも、数学は実験中です！