ベストアンサー
何かが7に近づくと、7になる傾向があると言います。 6.6、7.1、6.99、7.002、6.9994など（このように続く無限のシーケンスを想像してください）は7になる傾向があります。
何かが際限なく大きくなる場合、それはは無限大になる傾向があります。 「無限大」と呼ばれる実際の物体を想像する必要はありません。この表現は、「際限なく大きくなる」の略記に過ぎません。
何かが際限なく小さくなると、それは負の無限大になる傾向があると言います。「小さい」とは、0.001のようなものではなく、-1,000,000,000のようなものを意味します。
正の無限大は、最終的に規定の範囲を超えるシーケンスまたは関数の制限を指定するために使用される記号です。
負の無限大は、最終的に規定の範囲を下回るシーケンスに対して同じことを行います。
100、110、111、111.1、111.11（など）のシーケンスは、無限大になる傾向はありません。ここには無限に多くの数があり、それらは増え続けていますが、200を超えることはありません。112を超えることはありません。実際、このシーケンスは111 \ frac {1} {9}になる傾向があります。これは、単に永久に増加するすべてのシーケンスが無限大になる傾向があるわけではないことを示しています。したがって、「無限大になる傾向がある」と単に「単調に増加する」の違いがより明確にわかります。
1、11、111、1111、…という数字は無限大になる傾向があります。どのしきい値を選択しても、最終的にこのシーケンスの数値はそのしきい値を超え、二度とそれを下回ることはありません。このシーケンスは、正の無限大になりがちです。
2の累乗のシーケンス1、2、4、8、16、…も正の無限大になる傾向があります。素数、合成数、または他の多くのシーケンスも同様です。
シーケンス0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6、…は無限大になる傾向がありません。与えられたしきい値を最終的に超えたとしても、それを永久に超えることはありません。シーケンスは0にフォールバックすることを要求するため、何の傾向もありません。
シーケンス-10、-20、-30、-40、…は、負の無限大になる傾向があります。言及したいしきい値は、最終的には下から超えます。このシーケンスは最終的に-100を下回り、後で-1,000,000を下回り、ある時点で負のグーゴルプレックスを下回り、一度それを超えることはありません。これが「負の無限大になりがち」の意味です。
関数の極限にも同じ式が使用されます。 xは0になる傾向があるため、関数\ frac {1} {x ^ 2}は正の無限大になる傾向があり、関数-\ frac {1} {x ^ 2}は負の無限大になる傾向があります。これは、xのすべての十分に小さい値に対して、最初の関数を任意に大きくし、2番目の関数を任意に小さくできることを意味します。
xが0になる傾向があるため、関数1 / xは何の傾向もありません。 xを正に制限し、0になる傾向がある場合、関数は正の無限大になる傾向があります。逆数aを1、次に1/2、次に1/10などと考えます。xを強制的に負にして、 0の場合、関数は同様に負の無限大になる傾向があります。これは、グラフを見るときに意味があります。
回答
「負の無限大」と「正の無限大」は、数学者がの制限について話すときに使用する用語です。