水素原子の最初の軌道における電子の位置エネルギーはどれくらいですか?


ベストアンサー

この質問では、ダイナミクスと量子物理学を組み合わせる必要があります。

ボーアのモデルによると、電子は原子核を円形の経路で周回します。力が常に円の中心に向かって引っ張る場合にのみ、物体は円形の経路を移動します。この場合、その力は原子核の力です。 。

Coulumbの力:F =kq₁q²/r²

電子と陽子の両方が同じ量の電荷を持っているので:F =kq²/r²

(電荷量は「e」、つまりq = eです)

中心力:F =mv²/ r

これら2つの力を等しくし、1つの「r」をキャンセルします。 」各側から:mv²=ke²/ r

この式を(1)と呼びます

ポテンシャルエネルギー:U =kq₁q²/ r

電子がプロトンから無限に離れている場合(第7層より遠い場合)、ポテンシャルはゼロであり、電子がさらに離れると電位も増加します(2つの反対の電荷のため)分離されるのが好きではなく、分離されると怒り、位置エネルギーが増加します:D)それが意味をなすためには、上記の式に負の数を入れる必要があります(数を増やしてゼロに達すると負の数になるため、そこに負の数を置きます)

機械的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの合計です。(E = k + U)

k = 1 /2mv²

置換方程式(1)を解き、E = k + Uを解きます:

E =-ke²/ 2r

これからはやや複雑な計算になりますが、難しいことではありませんが、変数が多すぎるため、非常に混乱するため、スキップします。必要に応じて調べることができます。 (ボーアモデル-ウィキペディア

r =n²r₀

r₀はボーア半径です。 E =-ke²/2n²r₀

「ke²/2r₀」をrydbergエネルギーと呼びます(E-sub-R、私のキーボードはサブ文字をサポートしていません。代わりにERと書きます)混乱しないでください)

これで方程式は次のようになります:E = -ER /n²ははるかに単純ではありません;)

ここで、運動エネルギーを減算する必要があります。それ(位置エネルギーが欲しかったのですが、覚えていますか?)

U = -2ER /n²

簡単な部分があります:D

ER = -13.6ev 、n = 1:U =-(2×13.6)÷(1 ^ 2)= 27.2ev

PS:時間がかかりすぎて申し訳ありませんが、式がどこから来たのかを完全に理解してほしい単にそれらを暗記する必要はありません。

答え

運動エネルギーと原子の位置エネルギー電子の動き。 電子が励起されると、原子から離れたより高いエネルギー軌道に移動します。軌道が核から離れるほど、電子位置エネルギーが高くなります。そのエネルギーレベル。

ボーアの理論によれば、Enがn = n状態、水素原子の全エネルギーである場合、

En = -13.6 / n ^ 2eV。

ただし、2(En)=位置エネルギー。したがって、

n = n状態の位置エネルギーは次のようになります。

Un = 2(En)= -27.2 / n ^ 2 eV

接地状態の場合、n = 1であるため、

U1 = -27.2 eV

注:原子、分子、固体の物理学では、原子単位のシステムが使用されます。この単位のシステムでは、エネルギーの単位は27.2eVです。

つまり、水素の位置エネルギー基底状態の原子は1auです

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