ベストアンサー
私はかつて、私立の私立学校で中学生に数学を教えていました。傲慢でいつも私と他の生徒を悩ませている生徒が1人いました。政権は彼を懲らしめる私の試みを支持しませんでした。私はこの解決策を思いつきました：
彼が次の数字を予測できるように、素数のパターンを見つけることができれば、彼はたくさんのお金を稼ぎ、有名になることができると彼に言いました。彼はこの挑戦が好きで、それに専念し始めました。彼はページと計算のページを持っていて、二度と私を悩ませることはありませんでした。たまに私は彼の仕事に興味を示し、彼は「私は何かに取り組んでいると思います…」と言うでしょう。
私は知っていたので、彼は何も見つけられないことを知っていました。素数のパターンがないこと。パターンがあるように見えるローカルエリアがいくつかあるかもしれませんが、全体的なパターンはなく、テストなしで次の素数を予測するための公式もありません。
このように考えてください。あなたは、2、3、5、7、11、および13が素数であることを理解している旧石器時代の人です。次のプライムはどうなるのだろうか。いくつかのテストなしでそれを見つける方法はありません。あなたは14をテストすることができます。いいえ。 15、いいえ。 16、いいえ。 17、ビンゴ。
次の数値が大きすぎるため、数値の平方根（17：2、3、および4の場合）までの係数をテストするだけで済みます。しかし、あなたはテストする必要があります。このテストには、計算に長い時間がかかります。これが暗号化の現在の基礎です。次の素数を予測できれば、すべてのパスワードが裸になります。
数学者は、数字の真ん中にこのカオスがあることを認めたがらないようですが、あり、それは素晴らしいと思います。
パターンがないことをどのように知ることができますか？
パターン:(辞書の定義）•同等のオブジェクトまたはイベントで定期的に見られる配置またはシーケンス。 •特定のアクションまたは状況で識別できる、規則的でわかりやすい形式またはシーケンス。
したがって、パターンは規則性または繰り返しを意味します。 MULTIPLICATIONはREPETITIVEADDITIONであるため、REPETITIONはMULTIPLICATIONを意味します。掛け算は因数を意味し、素数の場合は因数をとることができません。
計算:(定義）数学的に（何かの量または数）を決定します。数が数学的に素数であるかどうかは判断しません。実験的に行います。
素数にはパターンはありませんが、特定の傾向があるように見えます。量が増えると、それらはよりスパースになる傾向がありますが、突然…2つが一緒に表示されます。これらは双子素数と呼ばれます。例：（41、43）、（137、139）。素数のような双子素数が無限であるかどうかは誰にもわかりません。証明されていません。
ウィキペディア：「現在知られている最大の双子素数ペアは、2996863034895・2 ^ 1290000±1、小数点以下388,342桁です。 2016年9月に発見されました。」 双子素数-ウィキペディア
素数自体と同様に、これらの双子素数がいつ来るかを予測する方法はありません。に沿って。 （終了するかどうかを証明できる可能性があります。試してみてください。）
ウラムの螺旋には「パターン」があると考える人もいます。 ウラムの螺旋-ウィキペディア
ただし、図をダウンロードして爆破すると、いくつかの直線が表示されてから消えます。素数は無限大です。したがって、もちろん統計的に（ARBITRARY Base 10システムでは）、コインを投げるときにヘッドが大量に発生するなど、直線が表示されることがあります。
（また、ウラムの螺旋は正方形を使用します。他の領域を埋める形状（三角形または六角形）を使用すると、異なるスパイラルが表示されると思います。）
科学とは、予測するためにパターンを見つけることです。次の月食がいつになるか、明日太陽が昇るとき、水が凍って沸騰するときを予測することはできますが、次の素数を予測することはできません。
まとめ：ヘビを拾うことはできるかもしれませんが、どちらの方向にねじれるかわかりません。
注：この答えはほとんどですここでの私の以前の回答に基づく：
Bill Lauritzenの回答素数のパターンを発見した人に賞品はありますか？
回答
それは確かに、素数の分布はランダムに見える可能性があります（ある程度はそうです）。ただし、分析数理論のツールは、素数の分布に関する重要な洞察を与え、多くの興味深いパターンを明らかにします
\ pi（x）が素数の数\ leq xを表すとします。ここで、xは正の実変数です。
素数定理によると、素数定理はわかりません（私が知っている最も単純なものは複素解析を使用しています）。 xが無限大に近づくと、\ pi（x）について次のことが当てはまります。
\ pi（x）\ sim \ frac {x} {\ log x}
〜は漸近を表します等価性。その主な考え方は、関数\ pi（x）が関数\ frac {x} {\ log x}に非常に近く、xが大きくなるにつれて近似がどんどん良くなるということです。
素数定理に精通している場合、xが\ frac {f（x）} {g（x）}の無限大に近づくときの限界が1の場合、f（x）\ sim g（x）。
高等数学ではいつものように、logは自然対数を表します。これは、p（n）がn番目の素数を表す場合、次のことも意味します。
p（n）\ sim n \ log（n）
もう1つの簡単な組み合わせは、次の場合です。最初のn個の正の整数からランダムな整数を選択すると、その素数の確率は約\ frac {1} {\ log n}
もう1つの形式の素数定理で、少し直感的ではありません。ただし、経験的に正確なのは次のとおりです。
\ pi（x）\ sim \ int\_2 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt
どちらの場合も、左側側は整数ですが、右側は恐ろしい超越関数です（奇妙なことに、左側よりも少し簡単に評価できます）。とにかく、\ pi（x）を\ int\_2として近似すると、エラーが発生する必要があります。 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt
現時点で証明されている最良の誤差限界はよくわかりませんが、リーマン仮説が真であることが判明した場合は、エラーのバインド先：
\ pi（x）= \ int\_2 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt + O（\ sqrt {x} \ log（x））
同様に、誤差限界が真の場合、リーマンを証明することもできます。仮説。この誤差限界についてのことは、それが「きつい」ということです。私たちは、これ以上のことはできないことを知っています。
素数定理は、解析的整数論においておそらく最も重要で興味深い結果だと思います
tl; dr、素数は比較的簡単な分析関数のような分布を漸近的にたどるので、パターンがあります。