ベストアンサー
特別な相対性における適切な長さの概念を理解するにはどうすればよいですか？
教科書からこれについて読み始めたところです。オブジェクトのレストフレーム？それは、オブジェクトと一緒に移動する参照フレームを意味しますか？
あなたはそれをほとんど鼻に持っています。
特殊相対性理論には技術的に特権フレームはありませんが、実際には、非常に重要な2つのフレームがあり、ほとんどすべての計算はどちらか一方で行われます。
- レストフレームレストフレームは、システムの重心が静止しているフレームです。システムが同じ速度で移動する単一のオブジェクトである場合、それはオブジェクトと一緒に移動するフレームです。このフレームでは、すべての「フレーム」依存量を「適切な」値に定義します。これは、これらがオブジェクト自体が測定する値であるためです。これには、質量、長さ、半減期、周期、波長、およびオブジェクト自体に関連付けるその他すべてが含まれます。
- 「ラボ」フレームラボフレームは観察フレームです。つまり、オブジェクトを見ているときに立っているフレームです。あなたがオブジェクトでない場合、測定値はオブジェクト自体が取得するものとは異なるため、重要です。
例。
質量が500kgの宇宙船があり、その上で自己破壊シーケンスが開始され、 40秒。光速の90％で移動し、長さが4mになるように宇宙船を測定します。
この問題では、質量（実際には質量エネルギー500c ^ 2 J）とタイマーは適切な値として指定されています。これは、自分が宇宙船内を移動している場合に測定する値だからです。長さは観測値であり、適切な値を取得するには、宇宙船の残りのフレームに変換する必要があります。それはとても簡単です。速度は0.95cなので、
\ gamma = \ sqrt {\ frac {1} {1- 0.95 ^ 2}} = 3.202
したがって、適切な長さは次のようになります。 \ gamma L \_ {\ rmobserved}。これは12.808メートルです。
回答
適切な時間を視覚化する前に 時間が何であるかを理解する必要があります。 ニュートン、ガレリオの古典的な時間は独立して流れます。オブジェクトやイベントから独立しているという意味で独立しています。ニュートンによると、誕生、成長、死などのイベントは、独立して流れる時間の背景で起こります。誰もそれを止めたり変更したりすることはできません。たとえば、今年は2017年です。参考としてキリストの誕生から始まりました。私たちは、地球のさまざまな歴史的出来事や、新月、日食、彗星の到着などの天文現象を、この参照時刻に従って西暦または紀元前として表すために使用されます。ニュートンのこの古典的な時間は、座標時間とも呼ばれます。 この時間はさらに細分化され、時計を使用して時間、分、秒で測定します。私たちは古典的な時間を信じて実践したので、すべてがうまく、完全に知られています。したがって、時間は、私たちにとって、またはアインシュタインが登場するまでの古典的な時間であることを意味します。
特殊相対性理論（1905）は、時間はイベントや空間から独立していないと宣言しました。時間は空間とつながっており、空間と切り離せません。より正確に言うと、時間は物体の動きに関係しています。時間が動きに関連している場合、それは固有時と呼ばれ、古典的な時間とは異なります。 、これは動きとは無関係です。
ここで、オブジェクトが静止している場合、たとえば地球が静止していると仮定し、同じメーカーの2つの時計が地球に配置され、両方が（同期）12.00に設定されている場合時間。 10年後、両方の時計は同じ時刻を表示します。時間は動きに関係していますが、地球は動いていません。したがって、地球で 10年が経過した時間は、古典的な時間と
適切な時間 。 この場合、古典的な時間と適切な時間の間に違いはありません。しかし、同期された時計の1つが宇宙船から90％の光速で10年間送信された場合、宇宙船の時計は、以下に示す特殊相対性理論の単純な公式の範囲まで減速します。
地球の時計で測定される時間は、適切な時間です地球のために（この固有時は私たちによって古典的なニュートン時間として理解されています）。そして、宇宙船の時計で示される時間は、宇宙にいる男性の適切な時間です。地球上で静止している男性が移動中の乗り物の時計を見ると、宇宙時計が自分の時計に比べて遅く動いていることがわかります。宇宙船に乗っている人が地球の時計を観察すると、地球の時計が自分の時計と比べて速く動いていることがわかります。どちらも自分の時計は正常であると見て信じていますが、もう一方の時計は遅いか速いかのどちらかであることがわかります。彼らは自分の時計を他の時計に関連付け、したがって相対性理論に関連付けます。車両が一定の速度で動き続ける限り、誰も正しいことも間違っていることもありません。しかし、光速の90％で宇宙を移動している男性が、時計によると4。35年後に戻ってその男性に会うことを決心したときのみ、地球上の男性（双子の兄弟）彼は彼より5.65歳年上（10–4.35歳）です。彼の4。35年は、彼の地球の兄弟の10年に相当します。彼が10年後に彼に会った場合、地球上の彼の兄弟は上記のように22。98年になります。
の適切な時期の理解に戻ると、地球上の人の固有時は、地球上の彼の時計によって任意の2つのイベントの間に彼によって測定された時間です。彼は休んでいた。彼は兄の出発時間を測定し、再び地球上で彼に会ったのは10年でした。したがって、彼の適切な期間は10年です。宇宙を一定時間旅し、地球上で双子に会うために戻った双子の兄弟。彼は同じ2つの出来事、宇宙への出発と兄に会うための帰りを、彼が宇宙で彼と一緒に持っていった時計で測定します。今回は4。35年です。それが彼の適切な時間です。
上記の例から、適切な時間は、人のそれぞれの時計で測定された時間として定義されます。他の人の時計を見る必要はありません。また、時計の適切な時間は、時計が移動する速度によって異なります。時間は動きによって結び付けられ、調整されます。これは適切な時間を視覚化する簡単な方法です。
しかし、適切な時間の技術的な定義は次のようなものです：適切な時間は、世界線に沿った人のそれぞれの時計によって2つのイベント間で測定された時間です。 ここで、世界線が何であるかを理解することが不可欠です。
世界線のアイデアは、1908年にアインシュタインによって与えられました。ヘルマンミンコフスキー先生。特殊相対性理論をグラフィック形式で説明するために、ミンコフスキーは時空図と呼ばれる空間と時間を組み合わせた図を作成しました。時間は相対性理論によれば空間の不可欠な部分であるため、ミンコフスキーは単に空間の3つの座標（x、y、z）と時間（t）の1つの座標を組み合わせたものです。 3つの空間次元と1つの時間次元のこの組み合わせは、時空多様体と呼ばれます。さらに、4つの座標を2次元で表現することは困難であり、彼は空間の2つの座標を抑制し、1つの座標と1つの時間の座標のみを保持しました。 1つの座標を空間（x軸）として、もう1つの座標を時間（y軸）として表す、簡略化された2次元の時空図を以下に示します。次に、相対性理論に従って、オブジェクトは必然的に時空多様体内を移動する必要があります。物理学では、オブジェクトによってトレースされたパスは、時空図では世界線と呼ばれます。オブジェクトは地球上で静止している可能性があることに注意してください。その場合、3つの空間座標は移動しませんが、時間は移動します。したがって、静止オブジェクトも時間座標に沿って移動する必要があります。したがって、静止しているオブジェクトにも世界線があります。次に、以下の時空図を見てみましょう。
時空図：
- 世界線地球上の休息中の男性のは垂直線です。これは、彼が休んでいるのに、それでも彼の時計が動いているからです。彼には時間があります。時間はy軸に移動します。彼の時計は、緑色の縦線に沿ってのみ時間を測定します。彼にとって、イベントはグリーンラインに沿ってのみ行われています。緑の線は彼の世界線です。 世界線に沿った時計によって2つのイベント間で測定された時間は、適切な時間彼のために。私たちの例では、彼からの適切な時間は10年です。イベントは、ポイント 0 で兄が出発し、ポイント B で彼に会うことです。縦の緑色の線。
- 同様に、 0の時点で宇宙に出発する双子の兄弟は、兄弟に会うつもりがなく、 均一な速度彼の世界線は、点 Cに向かって真っ赤な線になります。 イベントは、彼のワールドラインである赤い線に沿って起こっています。 この線に沿ったイベント間で測定された時間は、彼の適切な時間です。
3。しかし、私たちの例では、宇宙に飛び込んだ双子の兄弟が戻ってきて、地球上の彼の兄弟と Bで会うことにしました。 彼の世界線は赤い曲線です。彼の適切な期間は、上記の質問によると4。35年です。
注： ポイントが静止または均一なモーションにある場合、世界線まっすぐです。 point（object）が加速すると、世界線が湾曲します。私たちの場合、宇宙船の兄弟は地球上で双子に会うために戻ってきて加速するため、赤い世界の線は曲がっています。
Thiruman Archunan
（17.10.2017）