ベストアンサー
kが比例定数として使用されるのはなぜですか？
k だけではありません。 a、b、c、d、m、n、p、q は、定数として頻繁に使用されるローマ字の文字です。
\ alpha、\ beta、\ gamma、\ eta、\ kappa、\ lambda、\ mu、\ pi、\ rho、\ tau、\ omegaは、ギリシャ文字で定数として頻繁に使用される文字です。
質問に戻りましょう-理由は誰にもわかりません。ただし、のドイツ語で「定数」は次のとおりであるため、 k はほぼすべての場所で定数として使用されていると強く信じています。 konstante https://translate.google.com/#en/de/constant 。 そして何を推測しますか？ その単語の最初の文字はk です。そして、ドイツ人は数学の黎明期から多大な貢献をしました。
比例定数だけでなく、 k は、指定された定数https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical\_constantも示します。例-ボルツマン定数、シェルピンスキーの定数、ヒンチンの定数、ランダウ・ラマヌジャン定数-いくつか例を挙げると。彼ら（関係する数学者または彼らに名前を付けた数学者）は、ドイツ語の「konstante」に気づいて影響を受けたと推測できます。
それだけです。読んでいただきありがとうございます。
回答
この質問は、物理学と数学の違いをうまく強調しています。
ニュートンの第2法則を含む物理学の方程式の目的は、単に「現実世界の」関係をモデル化することであることを忘れないでください。つまり、どの量を一定にするか、どの量を可変にするかは、方程式がモデル化する物理的状況に完全に依存します。
それを念頭に置いて、ニュートンの第2法則に取り掛かりましょう。ニュートン自身はもともと彼の法則をそのように表現していませんでした。むしろ、彼はそれを（言葉で）次のように表現しました
\ mathbf {F} = \ frac {d \ mathbf {p}} {dt}
\ mathbf {F}はどこにありますか力（注意、力はベクトル）、\ frac {d \ mathbf {p}} {dt}は、運動量\ mathbf {p}（これもベクトル）の変化率です。
Itこれを力の定義として解釈することは可能ですが、その解釈では、量の定義は通常、比例定数を挿入することはあまり意味がありません。最も直接的な言葉で言えば、その量が別の量で何であるかを示します。
書かれているように、これはもちろん、空間における力の方向を指定する3つの方程式のセットです。ただし、多くの場合、状況の物理学では、力の大きさのみに関心がある可能性があり、これは単純化されて
F = \ frac {dp} {dt}
これで、運動量の大きさはp = mvで与えられます。この量の時間微分の最も一般的な式は、
\ frac {dp} {dt} = v \ frac {dm} {dt} + m \ frac {dv} {dt}
右側の最初の項は、質量が変化する間に一定の速度で移動するオブジェクトを表し、2番目の項は、変化する速度で移動する一定の質量を持つオブジェクトを表します。さて、私たちが通常モデリングに最も頻繁に関心を持っている状況は、オブジェクトの質量を一定にすることです。つまり
\ frac {dm} {dt} = 0
したがって、最初の項は消えます。
F = m \ frac {dv} {dt} = ma
が残っているので、明らかなはずです：この方程式では、比例定数はm です。
実際、たとえば、一定の速度で移動しているが質量が減少しているロケットをモデル化する必要がある場合（つまり、その質量は時間とともに変化します）燃料を排出して前方に推進しているため、代わりに次のように記述します
F = v \ frac {dm} {dt}
一定速度とは
\ frac {dv} {dt} = 0
を意味します。したがって、上記の一般式の2番目の項は消えます。したがって、この方程式のでは、比例定数はvです。
これが示すのは、私たちが考えていることは何でも比例定数は、実世界のイベントとそれらの間の関係に完全に依存します。たとえば、オブジェクトの質量が一定である状況をモデル化したかったので、mは力と加速度の大きさの間の比例定数になりました。同様に、vは、そのような状況をモデル化したかったので、力の大きさと質量の時間変化率の間の比例定数になりました。
これを純粋に数学的なアプローチと対比させてください。のように見えるかもしれません。違いは、方程式が現実をモデル化することを実際には気にせず、それらが一貫していることだけを気にすることです（そして、もちろん、それらが新しい興味深い数学につながることを忘れないでください）。ですから、数学だけを行うことで、私は自由に質量を自由に検討できます。ポイントを持ち帰るために、質量の単位として「ブロブ」のようなばかげたものを選びましょう。一貫性を保つために（そしてその理由だけで）、ブロブとキログラムのような標準単位との関係を定義する必要があります。定義したとしましょう
1キログラム= 3ブロブ
さて、新しい単位では、力の単位がニュートンなので、方程式に比例定数を挿入する必要があります。 、ブロブは含まれていません。したがって、質量をblob単位で考えると、bbと省略され、F = maは
F = \ frac {1} {3} kma
Where
になります。 k = \ frac {1kg} {1bb}は私の比例定数です。または、数学的にもう少し効率的であれば、次のように記述します
F = k “ma
Where
k” = \ frac {1kg} {3bb }は、定数\ frac {1} {3}を吸収したばかりの新しい比例定数です。
これらすべてのポイントは、これらの操作が純粋に数学的なものであるということです。関係する区別は、方程式がモデル化することを意図している実際の関係とは何の関係もありません。それらには物理学の内容がないため、基本的にこのようなものは表示されません*。
ほとんどの場合、物理学で見られる比例定数は、物理学によって強制されたものだけです。
（*特に電磁気学では、量を表す伝統が異なるためにこのような問題が発生する状況がいくつかあるため、「本質的に」と言いますが、ほとんどの物理学者はそれらを「物理問題」とは見なしていません。 ）