ベストアンサー
命題は真でも偽でもかまいません。私たちが言うかもしれない命題は真理値を持っています。これは真実について話す最も簡単で簡単な方法ですが、この用語の使用は必ずしも提案に直接関係しているわけではありません。たとえば、「真実はあなたを解放します」というジョンの言葉です。ジョンはこの声明の文脈で真理についてどのように考えていますか？彼は単に、あなたが神とキリストについての命題の集合体の真理に同意すればあなたは自由になるということを意味するかもしれませんが、彼はこの単純な命題の真理以上のものについて書いているかもしれません。彼は「自分に忠実であること」というフレーズのように真実を考えているのかもしれません。この文脈では、真実は正直、または誠実さを意味すると解釈されます。命題の真理、つまり真理値を持つためにとるべき命題から始めるのが常に最善です。 「真実」という用語の他の使用法は、それらの命題内容の文脈で考慮される可能性があります。
回答
最初に回答された質問：命題論理は論理の最も基本的な形式ですか？そうでない場合は、どういう意味ですか？
これはどういう意味ですか：「最も基本的なロジックの形式」。論理の最も単純な概念では、命題とその相互作用および関係に関係します。
中心となるのは命題のこの概念であり、直感的には言語の一部であり、「何かを言う （何かについて）
現在、命題論理は、構文的には、原子命題と原子命題から構築された複合命題のみを持っています。連結語として。言語には、命題以外のことを話すメカニズムはありません。命題論理はオブジェクト（物）について話すことはできません。オブジェクト間の関係について話すことはできません。
これを言い換えると、命題論理では、命題は「ブラックボックス」でカプセル化されます。不透明な境界の背後にある「 world 」のそれ以上の構造。これは、真理値のみを公開します。あらゆる世界のそれ以上の内部構造はすべて、完全に抽象化されています。したがって、命題間の唯一の可能な関係は、これらの真理値に関してのみであり、他には何もありません。
命題は、真または偽の真理値と呼ばれるものに関連付けられているだけです。それだけです。これ以上の詳細はありません。
命題の真偽が何らかの形でその世界の構造に依存している世界について話しているとき、これは私たちにいくらかの問題を提示します。命題論理は、そのような構造を表現することはできず、フォルティオリは考慮に入れることができません。公理は、意味論と呼ばれることもありますが、ここでいくらかの救済を提供できます。
彼女の回答https://www.quora.com/Is-propositional-logic-the-most-fundamental-form-of-logic -If-not-then-what-is / answer / Heidi-Savage-2 Heidi Savageは、この問題の具体例に言及しています。彼女は構造を持った世界を提案します。つまり、その世界は、とりわけ犬と色、および犬と色の関連で構成されています。
次に、彼女は議論を提案し、有効であると主張します。 。
- すべての犬は茶色です
- Fidoは犬です
- したがって、Fidoは茶色です
そして彼女はもちろん、ここではかなり正しいです。ただし、1行目と2行目は間違いなく命題ですが、これらの命題は、命題だけで構成されているのではなく、内部構造を持っているという事実が関係しています。むしろ、それらはオブジェクト、述語のようなもので構成される内部構造を持っています>、および数量化（オブジェクトのグループで話すことを可能にするメカニズム）。付随して、命題のこの内部構文構造は、世界の物理的構造の一部を反映することになっています。ちなみに、オブジェクトのコレクションがいくつかあり、その中には「犬である」というプロパティ、色と呼ばれるもののコレクション、およびいくつかの概念があります。犬の 色を持っています。 そして 犬であるという特性を持つオブジェクト には、 茶色 のプロパティもあります。
これらの概念は相互に作用することに注意してください。すべての犬が茶色であるという命題の真実は、どのオブジェクトが犬であり、それらの色が何であるかに正確に依存しています。つまり、「フィドは犬です」と「フィドは茶色です」の真実です。 span> はではありません すべての犬は茶色です 。 「 Gnasherは灰色です」など、まったく異なる提案は、その提案を改ざんする可能性があります。ユニバーサルの真実は、述語の正確な拡張に決定的に依存しています。述語は命題ではありませんが、せいぜい命題のコレクションとして表示できます。普遍的なものをいくつかの提案の組み合わせを表現するものと見なすことができるという意味で、つまり「フィドは茶色です」 and Gnasherは茶色です および スパイクは茶色です および私たちの会話の領域にいるすべての犬に対する同様の提案。
しかし、提案ロジックの観点から、これらの提案はいずれも相互に関連していません。それらは、真理値のみを他の命題に公開する単なるブラックボックスのものです。命題論理の観点からは、それらの真理値の間に制約はまったくありません。その観点から、これらの真理値は、論理の言語、この場合は命題論理の言語でのみ表現できる、目前の論理で仮定されている公理を尊重する限り、互いに完全に独立しています。
さらに、命題論理においてさえ、命題が持つべき特性の少なくとも2つの異なる概念があるというさらなる問題があります。おそらく最もよく知られているのは、「思考の法則」と呼ばれることです。
たとえば、私たちはしばしば、プロパティを望ましいものと見なします。命題とその否定の接続詞の真理値は真ではあり得ないという命題の、いわゆる無矛盾律。そして、私たちはしばしば、命題の論理和とその否定が常に真実であるという望ましい特性をとらえます。古典論理で採用されている他の推論規則を考えると、これは、論理和が真である場合、構成要素の命題の少なくとも1つが真でなければならないということを意味します。そして、命題とその論理和の両方が真になることはできないので、前の特性によって、それは命題が真であるか、その否定が真であることを意味します。いわゆる排中律。
しかし、正確には、この性質は、一般的な命題の基本的な性質ではありません。命題を世界の条件を表現するものと見なすと、まったく明確ではありません。これが事実でなければならないこと。実際、直感主義の論理では、この法則は一般的には当てはまりません。
これは異様な主張のように見えるかもしれませんが、おそらく次のことを考慮すると、何らかの動機が得られる可能性があります。
検討してください。 ：\ text {妻を殴ったことを後悔している}
私は個人的にその命題をまったく間違っていると呼ぶだろう（私は自分自身を指すために論理和をとる）
しかし、私はまた、命題\ text {妻を殴ったことを後悔していません}まったく間違っています。
それでも、命題\ text {妻を殴ったことを後悔しているのか、それとも妻を殴ったことを後悔していないのか}真の命題。
私がそうなら、ここに、その構成命題の両方が偽であり、法律に違反しているにもかかわらず、真である命題（命題の論理和とその否定）の例があります。少なくとも1つが真であることを要求する除外された中間の。ここで何らかの形で3番目の真理値が機能しているか、すべての命題が真理値を持つことができるわけではありません。真実のギャップがあるいわゆる論理。つまり、論理の解釈関数は、おそらく全体的な関数ではなく、命題の構文に対する部分的な関数です。
いずれにせよ、この問題にはいくつかの解決が必要であることは明らかです。行われる選択。手元の例では、単に真理値がない命題を認めるか、否定のセマンティクスを注意深く検討するかを選択できます。 、これは「広い否定」と「狭い否定」の概念につながります。
ワームの缶にあまり入り込まずに、否定の概念が異なるという単純な事実は、古典的な命題論理はそれほど基本的ではないことを示唆しています。これは、どの命題で行われた選択の結果であるためです。
私の例では、たとえば、\ text {妻を殴ったことを後悔しておらず、妻を殴ったことを後悔している}は、次のように解釈する必要があります。 false。無矛盾律は今も続いています。
しかし、それでも一般的にそうである必要はありません。それはむしろ論議領界が何であるか、特にこの宇宙が持つかもしれないどんな構造にも依存します。 ないオブジェクトの境界がはっきりしていると考えると、それは、無条件に真でも偽でもない命題につながります。おそらく、いくぶん乱暴に、それは完全に明白ではない、および/または明確に定義されていない命題につながります。ここではファジー論理が良い例かもしれません。これは一般に、は無矛盾律も排中律も満たさない p。
つまり、命題論理が最も基本的な論理であるかどうかを尋ねるのは、特定の数学的構造、特定の 世界の種類であるかどうかを尋ねるようなものです。 はどういうわけか最も基本的な 種類の世界 です。しかし、私たちはここで形而上学的な領域に深く入り込んでいます。私たちは自分たちが知らないことを知りません。もしそうなら、「種類の世界」が最も基本的であることをどうやって知ることができるでしょうか。そもそもそれはどういう意味でしょうか。
私の考えでは、論理がある程度の真空状態に存在しないと考えないのは重大な間違いです。むしろ、論理の構造には構造に関する仮定が含まれています。 世界のロジックが記述できるはずです。