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擬ベクトルは、ベクトルのように大きさと方向を持ち、次の座標で記述できるオブジェクトです。選択した座標軸のセットであり、物理システムが回転されるとベクトルのように動作します。ただし、物理システムのリフレクションまたは反転の場合、擬ベクトルはベクトルとは異なります。
擬ベクトルの最も明白な例は、角速度です。通常はベクトルとして書かれる角速度には、確かに大きさと方向があります。ただし、反射または反転の下では、真のベクトルである線形速度とは異なる動作をします。これを確認するには、次の図[ソース]を検討してください。
左側の車があなたから遠ざかっているので、車輪が回転している方向を計算すると、角速度が左側を指していることがわかります。ここで、一点鎖線で示された平面を横切って車を反射するとします。角速度まだは左を指しています。
ここで、速度が左。反射の下で、歩行者は右に移動しているため、速度は右を指します。
したがって、物理システムが反射されるとき、線速度は常に反射を受けますが、角速度は反射されません。角速度は、反射下では線速度（真のベクトル）のようには動作しません。これが、実際には擬ベクトルであることがわかる方法です。
より正確には、反射または反転の下で、擬ベクトルは常に追加ベクトルと比較した反転。上記の例では、反射下の角速度の画像を決定するには、最初に法線ベクトルのように反射する必要があり（したがって、右を指すようになります）、次に3つのコンポーネントすべてを反転する必要があります（を指すようにします）。左側）。この追加の反転により、擬ベクトルとベクトルが区別されます。
古典力学のすべての擬ベクトルは、外積または回転から右手の法則を適用することで得られます。それらが表す量は、ホッジ双対性を介してベクトルになりすますランク2反対称テンソルによって自然に記述されます—しかし、ホッジ双対性はそれらを汚染するため、ベクトルではなく疑似ベクトルとして終わります。数学的な詳細については、次を参照してください。3を超える次元の座標系で右手の法則をどのように確保するかに対するBrianBiの回答
右手の法則を考慮することで、疑似ベクトルの最も一般的な例をすばやく列挙できます。 -手の法則が使用されます：
- 角速度
- 角加速度
- 角運動量
- トルク
- 磁場
- 磁気双極子モーメント
対照的に、次の量は真のベクトルです。
- 線形速度
- 線形加速
- 線形運動量
- 力
- 電場
- 電気双極子モーメント
- 磁気ベクトル可能性
電荷と電流の構成を描写し、それらを反映または反転することにより、この分類が電気力学の例に対して正しいことを確信するのは良い練習です。
回答
固有値と固有ベクトルの計算方法を知っていると仮定します与えられた行列のtors。固有ベクトルの背後にある直感を説明しようと思います。
たとえば、nが非常に高い値であるn次元空間のデータポイントの行列があります。 （それらの間に相関関係がない、一緒に束ねられた点の分散を想像してみてください）。したがって、データポイントまたは観測値は非常に次元が高くなります。その場合、データに何らかのノイズが発生することが不可欠です。このノイズを減らしたい場合は、ノイズを最小限に抑える新しい空間にデータを投影することをお勧めします。
この空間は固有空間と呼ばれ、この空間のベクトルまたは軸は固有空間と呼ばれます。ベクトルと軸の長さを決定するのは固有値です。
したがって、元の行列をこの空間に投影すると、元の行列のデータポイントがの軸にアタッチ/整列される傾向があります。このスペース。これにより、ノイズが減少し、直交して分離されたデータの主成分が得られます。
素人の言葉を使ってみましょう。都市に住んでいる人々を考えてみてください。ジャズポップロックインディーなどの人々の中で誰がいるのかを知りたいと思います。この都市の人々をデータポイントとして想像してみてください。あなたがとても金持ちで、お金を使うのが好きだと想像してみてください。ある晴れた日、あなたはそれらの言及された種類の音楽で最高の人気のあるミュージシャンを呼ぶという考えを得る。 彼らがあなたの町に来たら、あなたはそれを人々に発表し、あなたは4つの異なる象限で遠く離れた場所でこれらの音楽イベントを行い、何が起こるかを推測しますか？ ある種の音楽が好きな人はそのイベントに行くでしょう。 アイデアは、データポイント（人々）が彼らが好きなものに整列/引き付けられるということです。 これにより、人々をグループにまとめることが容易になります。
上記の例では、都市の人々が元のマトリックスです。 ミュージシャンは固有ベクトルであり、イベントの日に、ミュージシャンによって都市に作成されたスペースに人々（元のマトリックス）が投影されました。 （固有空間）
このようにして似たような人々が集まった。