ベストアンサー
解から始めます。たとえば、解をx = 1にする場合、対応する因数はx-1になります。これが唯一の解であるため、両方の因数である必要があり、方程式が作成されます。
（ x-1）（x-1）= 0
または
x ^ 2-2x + 1 = 0
回答
二次方程式の解は、グラフがx軸と交差する2つの点です。つまり、グラフ上でyをゼロにするのはxの2つの値です。
方程式を因数分解することでこれらの点を取得します。まず、方程式を0 = ax ^ 2 + bx + cの形式に書き直します。
十分に単純な場合は、目で見て右辺を因数分解できます。たとえば、方程式が0 = x ^ 2 + 7x + 12の場合、ある程度の練習をすれば、それが0 =（x + 3）（x +4）に因数分解されることがわかります。
理由因数分解は非常に重要です。2つの数値の積がゼロに等しい場合、項の1つはゼロでなければなりません。したがって、左側に0があり、右側に積（x + 3）（x + 4）があるため、これらの項の1つはゼロでなければなりません。
つまり、x + 3 = 0、またはx + 4 = 0。どちらの場合もxを解くことができ、x = -3またはx = -4が得られます。つまり、方程式のグラフは-3と-4の2点でx軸と交差するため、この方程式のグラフは左にシフトした放物線（すべての2次方程式は放物線）であり、2つは下に移動します。放物線の腕は、-3と-4でx軸と交差します。
方程式を目で見て、簡単に因数分解できない場合があります。その場合、二次方程式を使用できます。 （2次方程式を導出するのは本当に楽しいです。方法がわからず、見せたい場合は、質問してください。）
2次方程式は次のとおりです。
x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 –4ac}} {2a}
テストするには、方程式からa、b、cを差し込むと、0 = x ^ 2 + 7x + 12、次にa = 1、b = 7、c = 12、そして次の式に差し込む：
x = \ frac {-7 \ pm \ sqrt {7 ^ 2 -4（1）（12）}} {2（1）}
= \ frac {-7 \ pm \ sqrt {49 –48}} {2}
= \ frac {-7 \ pm \ sqrt {1}} {2}
= \ frac {-7 + 1} {2}、および\ frac {-7-1} {2}
= \ frac {-6} {2} = -3、および\ frac {-8} {2} = -4。だからそれはうまくいきました！
さて、それはあなたの質問の準備です。あなたの質問は、二次方程式の無限大の解はいつですか。さて、それが何を意味するのか考えてみましょう。まず第一に、 1つの解を無限大に持つことは不可能であるが、他の解を有限にすることは不可能であることは明らかです。その場合、有限数と無限大の積があり、ゼロに等しくなることはできません。
つまり、問題は、両方で可能かどうかですソリューションは無限大になりますか？これはどのようになりますか？
二次方程式では、無限大にする唯一の方法はa = 0の場合です。その場合、分母はゼロになり、方程式全体が「無限大」になります。しかし、a = 0の場合、方程式は2次式ではなく、線形ですよね？たとえば、0 = 0x ^ 2 + 7x +12は0 = 7x + 12と同じです。これは単なる線であり、2次ではなく線形です。しかし、すべての線はどこかでx軸と交差していますよね？そうでないのは、x軸に平行なときだけです。つまり、傾きが0の場合です。つまり、b = 0です。したがって、0 = 0x ^ 2 + 0x + cになります。言い換えれば、0 = cです。しかし、c = 0です。
言い換えると、そのような方程式はありません。他の答えが言ったように、すべての二次方程式は有限点でx軸と交差します。 （これらの点は必ずしも実数ではないことに注意してください！b ^ 2-4acが負の場合、方程式は実際には虚数の根を持ちます。しかし、それらはまだ有限です。）