ベストアンサー
二次方程式を解く方法はいくつかあります。アドインソルバー機能を使用できます。私はそれがどのように機能するかについてはあまり詳しくありませんが、あなたへの提案です。
私がよく知っている他の方法は、表を作成するか、グラフ化することです。
簡単な方程式：0 = x ^ 2 + 7x +10。これを因数分解すると、（x + 5）（x + 2）= 0になることがわかります。これは、x = -2、-5を意味します。しかし同時に、これをガイドとして使用して、Excelでソリューションを確認する方法を確認できます。
最初にできることは、Excelテーブルを作成することです。私がやりたいのは、Excelテーブルを設定することです。左側のx値は-50から50の範囲です。その後、次のように方程式をプラグインできます。
= [@x]*[@x] + 7*[@x] + 10
または
=power([@x],2) + 7*[@x] + 10
[@ x] 基本的には、列のx値のセル参照です（これがどのように機能するかについての画像をすぐに提供します）。
前に示した式を見ると、0 = x ^ 2 + 7x + 10.これは、y = 0に設定していることを意味します（方程式全体がは yであるため）。つまり、Excelテーブルに関しては、左側で、y列の裾の横に0があるx値を探す必要があります。以下をご覧ください：
お気づきの方は、 2つ値の横にゼロがあり、-2と-5です。 これらは方程式の解です。
別の例は、方程式をグラフ化することです。ここでは、Excelテーブルを系列データとして使用してポイントをプロットできます。
グラフにポイントをプロットしても、すぐにはわかりません。したがって、軸の最小値と最大値を調整する必要がある場合があります。グラフで、x軸を-10から5の範囲に、y軸を-10から10の範囲になるように調整しました。
お気づきのように、グラフはx = -2を横切り、x = -5を横切っています。そのため、方程式をグラフィカルに解くこともできました。
回答
「因数分解するのが難しい」という意味で、私は一生懸命に考えています。 ax ^ 2 + bx + cの一般式を考えてみましょう。
これを「解決」するために、これを0に設定すると、ax ^ 2 + bx + c = 0になります。 xを見つけることがあなたの義務です。
神様、一般的な係数で機能する簡単な解決策があれば、本当に役に立ちます。私たちにとって幸運なことですが、見つけるのはやや簡単です（3次方程式以上でこれを試さないでください。見つけてみることができますが、このレベルで見つけるのは非常に困難です）。
それで、これについて慎重に考えたいと思います。ここでxを解くことの問題は何ですか？
ax + b = 0のような通常の一次方程式では、簡単です。 xは1回の出現です。二次方程式の問題は、厄介なax ^ 2 + bx形式です。定数を減算し、除算してxを取得するという戦略は機能しないため、マングルする必要があり、因数分解を簡単に使用することはできません。 xまたはx ^ 2で因数分解しようとすると、常に1の「x」不足が発生します。
それでは、ここで何をしますか？四角い部分があります。つまり、（？）^ 2 = gx ^ 2 + hx + eのように、どういうわけか二乗する必要があります。後でfのように加算して定数にし、次のように簡単に減算できます。一次方程式の例。明らかに、？どこかに単数のxが含まれている必要がありますが、分配法則が定数をxとマングルし、xとそれ自体、および定数を使用して 単数を作成するため、x部分に定数を追加する必要もあります。 x、指数なし。そうすれば、反対側にある定数を平方根にして、線形方程式のように解くことができます。
では、その位置に移動しましょう。
元の方程式を両側でaで除算すると、「純粋な」x ^ 2を取得でき、より複雑になる係数として\ sqrt {a}を使用する必要がなくなります。
x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + c / a = 0を取得します。
さて、？の形式は分布では「純粋な」x ^ 2が得られないため、1でないxの係数は存在できないため、x + kである必要があります。では、kは何ですか？さて、ここで少し考えてみましょう-hx = \ frac {b} {a} xを取得する方法で強制したいと思います。何かを二乗し、2つの用語が追加されている場合は常に、分布を使用して「区分的」にする必要があります。それを二乗するとき、私はこの量（2つの項が合計される）をそれ自体で乗算するので、前述のように、x項からx ^ 2、k項から定数を取得しますが、kを通過することによってkxも取得します。最初の量は2番目の量のxを乗算し、xとkは逆になりますが、これらを加算して2kxを取得します。[これを確認するには、（x + k）（x + k）と記述し、（x + k）x +（x + k）k。ここで、パスを「描画」してx ^ 2 + kx + kx + k ^ 2を取得します。これにより、x ^ 2 + 2kx + k ^ 2が得られます]
つまり、このkが何であれ2kx = \ frac {b} {a} xが必要ですが、これはk = \ frac {b} {2a}を意味します。さて、今、私たちはどこかに到達しています。いくつかの（x + k）^ 2を二乗しているという事実を思い出してください。これを展開すると、get（x + k）（x + k）が、分布による乗算のパスをたどります。私がたどらなければならないそのようなパスの1つはk×kですが、kが何であるかはすでにわかっているので、定数k ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}が必要です。それで、それを両側に追加しましょう。これは一定であり、反対側でどの定数が得られるかは気にしないので、この混乱を適切に因数分解したいだけです。
それで、次のようになります
x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + c / a = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
これで、これを（x + k）^ 2 =定数形式に因数分解できるすべての用語ができました。 kが\ frac {b} {2a}であることがわかったので、これを除外します。
（x + \ frac {b} {2a}）^ 2 + c / a = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
これをかなり混乱させたいのですが、定数を引くと最終的に平方根になり、1つの項で4aの分母があることに注意してください。 ^ 2、これは非常に簡単に平方根になります。 c / aに1を掛けて、これと互換性を持たせましょう。これは何も変更しませんが、1 = 4a / 4aです。 a = 0の場合、線形方程式が得られるため、心配する必要はありません。これは、焦点を当てているものではありません。
したがって、（x + \ frac {b } {2a}）^ 2 + 4ac / 4a ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}
すばらしい。共通の分母があるので、2番目の項を差し引く。 get
（x + \ frac {b} {2a}）^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}
そして右側は今一定です、両側の平方根を簡単に計算できます！
取得
x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a }
これは完全には正しくありません。平方根のときに正の数d ^ 2、dが正または負になる可能性があることを認識しなければならないからです。したがって、適切な測定のために、プラス記号またはマイナス記号を追加すると、
x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {が得られます。 2a}
そして、必要に応じて解く線形方程式ができたので、そのkを引くことができます。
x = \ frac {-b \午後\ sqrt {b ^ 24-4ac}} {2a}