ベストアンサー
これは非常に有効な質問です。
ある数学者が廃止したいと思っていたところを読みました。度を完全に上げて、ラジアンを使用するだけです！
正直で現実的であれば、ラジアンは微積分を始めたときにのみ重要になります。
ラジアンの使用を真剣に好む人はいないと思います。古典的な幾何学の問題で！特別な角度だけがπの倍数としてうまく表現されます。
10進形式のラジアンの角度は絶対にひどいです！
ラジアンスケールの分度器で角度を測定したいのは誰ですか？
注ANGLEMEASUREMENTで使用しています。
本当に 本当に次のアプローチのように……………
他の人が気に入ってくれることを願っていますので、ぜひお試しください！
次の「ストーリー」は最も価値があります。試してみてください。
6。古代バビロニア人は多くの数学と天文学を行い、毎晩、わずかに異なる位置にあることを発見した星を研究しました。
驚いたことに、彼らは360日後に星が戻ってきたことを発見しました。同じ位置に。 （実際、地球が太陽の周りを元の位置に戻ったので、実際には1年で365日でした）限られた装置で、彼らが答えとして360をもらったことは驚くべきことでした！
数360は強力な特性を持つ特別な数になったので、1回転を分割する必要があるため、この数360を選択するだけです。
それでも360度= 1全回転を使用します。 、他に正当な理由はありません!!!
7。フランス革命の時、彼らはすべてをメートル法にすることを決定したので、最も一般的な角度である直角を選択し、それを100分割にしました。
彼らはこれらのGRADSと呼びました。直角= 100グラッド、半回転= 200グラッド、全回転= 400グラッド。 （メートル、キログラム、リットルは人気になりましたが、卒業生ではありませんでした）
8。実際、最新の関数電卓にはすべて度と卒業生があります！
10。 ラジアン 。 のみラジアンを使用する本当の理由は、
トリガー関数の差別化/統合を開始するときです！
定義：1ラジアンは、半径1単位の円内に1単位の円弧が形成する角度です
。
ラジアンを度に変更する方法を取得する方法は、フルターンを検討することです。
学生は、ラジアンから度へ、またはその逆に自信を持って変更する必要があります。
ラジアンの特別な「美的品質」は単なる神話です！
「ラジアン」と「度」はどちらも実際にはまったく異なる方法です「メートル」と「フィート」が長さを測定するための異なる方法であるのと同様に、角度の測定方法。
学生が使用する要件このレベルのラジアンのみが数学を作成しています アクセスできない 必要以上に
学生（そして正直な場合はほとんどの数学者）は本当に度で考えます！
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次のポイントはこれです：角度を測定するためにラジアンで本当に考えるのは誰ですか？
任意の数学者または科学者に 4.7ラジアンの角度を視覚化するように依頼します。
一方、12歳の学生には、269度の角度を視覚化するように依頼すると、次のような角度を自信を持って思い付くことができます。
y = sin x <のグラフ/ span>（ x は度単位）は、そのままで問題ありません。
x 軸と y 軸でスケーリング は「同じオーダーの大きさ」である必要はありません。
他のタイプのグラフと同様に適切なスケール！
ここに非常に興味深い点があります 。
「ラジアンスケール」で正弦波グラフを描画する場合、次のように描画します。
これは絶対的な詐欺です！
の特別なポイントを実際にマークしています
実際のラジアン単位で正弦波グラフを次のように描くことは考えられません。
x 軸上の切片と最大/最小ポイントはまったく明らかではありません
明らかでも、有用な形式でもありません！
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最後の1つのポイント。度を使用して三角方程式を解くことは、ラジアンを強制するよりも16歳または17歳の学生にとってはるかに意味があると思います。
この答えがsinθ=½（度単位）を解くのにどれほど美しくシンプルに見えるか見てください
回答
同じ物理量を測定する1つの単位が別の単位よりも優れているのはなぜですか？
1つのユニットをより良くする方法は2つあると思います。まず、より単純で直感的な方法で定義できる場合、あるユニットは別のユニットよりも優れています。たとえば、摂氏は華氏よりも優れています。これは、水の凝固点と沸点にそれぞれ0と100を使用して定義されているためです。華氏は、同じ量に対して32と212を使用して定義されるようになりました（これははるかに恣意的です）。歴史的には、ブラインの凝固点（つまり、任意に選択した濃度の塩水混合物）として0を使用し、人間の典型的な体温として96（または選択した人によっては100）を使用して定義されていました。摂氏がより賢明な方法で定義されていないことを主張するのは難しいです。ただし、華氏を使用することは日常的にそれほど便利ではありません（そして、米国のほぼすべての人が今でも使用しています）。
次に、変換に適している場合、1つのユニットが別のユニットよりも優れています。対象の数量を処理する場合の計算。たとえば、メートルからセンチメートルまたはキロメートルへの変換は、ヤードからマイルへの変換よりもはるかに簡単であるため、メートルはヤードよりも優れています（距離はほぼ同じですが）。またはインチ。メーターは（歴史的にも現代的にも）より良い方法で定義されているのではなく、スケーリングが簡単な単位です。
これらの両方の理由から、ラジアンは度よりも優れています。次数は（基本的に）円の弧全体の\ frac 1 {360}として定義されます。その360の値はかなり恣意的です。代わりに100（またはバイナリ愛好家の場合は256）ではないのはなぜですか？一方、ラジアンは、半径と同じ長さの円弧で囲まれた円の角度として定義されます。その定義は度の定義よりもはるかに恣意的ではないので、純粋にそれがどのように定義されているかという理由だけで、より良い単位であると主張することができます。ただし、距離を角度に、またはその逆に簡単に変換できるため、ラジアンの方も優れています。
たとえば、半径3メートルの円では、長さの弧によってなす角は何ですか。 1.8メートル？答えは\ frac {1.8} 3 = 0.6ラジアンです。その質問に度で答えるには（最初にラジアンで行ってから変換せずに）、計算は次のようになります。
円の円周は6 \ piメートルです。度は円の\ frac {1} {360}であるため、度は\ frac {6 \ pi} {360}メートルに対応します。したがって、1.8メートルの度数は\ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}です。
明らかに、ラジアンはこの種の変換に適した単位です。実際、1.8メートルの弧でなす角の数を見つける最良の方法は、次のように言うことです。
ラジアンの数は\ frac {1.8} 3 = 0.6であり、ラジアンから度への変換です。は\ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}}なので、答えは\ frac {360} {2 \ pi} \ cdot0.6度です。
ただし、注意が必要です。学位がより良い単位である他の質問があります。 （そうでなければ、なぜ誰かが学位を考案したのでしょうか？）このタイプの典型的な質問は、「どの角度が円の4分の1を構成するのか」です。度の定義で360を選択した場合の良い結果は、整数因子が多数あることです。円の4分の1について知りたい場合は、360を4で割って90度にします。円の12分の1について知りたい場合は、360を12で割って30度にします。同じ質問にラジアンで答えるのは難しいことではありませんが、良い整数の答えは得られません。円の4分の1は\ frac {2 \ pi} 4ラジアンです。円の12分の1は\ frac {2 \ pi} {12}ラジアンです。ほとんどの人は\ frac \ pi6よりも30の方が快適です。
したがって、度はいくつかの質問に答えるのに役立ち、ラジアンは他の質問に答えるのに役立ちます。どちらが良いかは、より頻繁に行う計算と変換の種類によって異なります。数学者は、答えたい質問にこれらの単位を使用すると簡単に答えられるため、ラジアンを大幅に好みます。 10歳の子供（そして実際には世界中のほとんどの大人）は、そのユニットを使用すると最も頻繁に答える種類の質問に簡単に答えられるため、学位を大幅に好みます。