ユニットステップ、ユニットランプ、ユニットインパルス、ユニットダブレット、放物線関数とは何ですか？

時間はゼロに等しい。

単位インパルス：時間にゼロに等しい無限の大きさを持つ信号。これは、雷パルスと見なすことができます。このパルスは、無限の電圧で短時間作用します。

ユニットダブレット：ユニットインパルスの微分によって取得された信号。

単位ランプ：時間と同じ大きさで増加する信号。これは、単位ステップの積分によって取得できます。

単位放物線 ：時間の2乗に比例して大きさが増加する信号。これは、統合ユニットランプによって取得できます。

回答

線形および時不変（LTI）システムは次のことができます。インパルス応答によって完全に記述されます。

システムは関数（二乗、絶対値、時不変、sin、cos、tan、expなど）として記述できます。

入力がx1の場合にシステムがy1を出力し、入力がx2の場合にy2を出力するとします。次に、入力が（a.x1 + b.x2）のときに（a.y1 + b.y2）を出力する場合、システムは線形であると言います。

システムは、次の場合、時不変であると言います。出力は時間に依存しません。入力がx（t）のときにシステムがy（t）を出力するとすると、時不変システムは入力がx（t –T）のときにy（t –T）を出力します。

LTIシステムのインパルス応答は、入力がディラックデルタ関数である場合のシステムの出力です。つまり、x（t）= \ delta（t）。インパルス応答は一般にh（t）と呼ばれます。

なぜそれが重要なのですか？任意の入力x（t）について、LTIシステムの出力は、その線形性と時不変特性のために、畳み込み積分によるシステムh（t）のインパルス応答のみを知って完全に記述できることが示されるためです。 ：

y（t）= \ displaystyle \ int \_ {-\ infty} ^ \ infty x（\ tau）h（t- \ tau）d \ tau = \ displaystyle \ int \_ {-\ infty} ^ \ infty x（t- \ tau）h（\ tau）d \ tau。

これは、入力x（t）とシステムのインパルス応答h（t）の間の畳み込みとして知られています。これは、任意の2つの異なる関数x（t）およびy（t）に一般化できます。また、いくつかの優れた線形性と可換性の特性もあります。

次の手順を検討すると、畳み込みを直感的にグラフィカルに理解できます。

• x（t）またはh（のいずれかを反転します。 t）。 （x（t）を反転するとします。）
• x（-t）を負の無限大にシフトします。
• 関数h（t）に達するまで、右にスライドし始めます。
• スライド中のすべての時点で、2つの関数を乗算し、積の結果の下の面積を計算します（面積は積分に相当します）。これにより、瞬間tでの畳み込みの結果が得られます。
• 積がゼロになるまで（つまり、2つのグラフが交差しなくなるまで）スライドさせ続けます。

いくつかの単純な関数について分析的に計算することもできます。

理解を深めるためのリンクは次のとおりです。

Joy of Convolution Applet 。

詳細については、信号処理の本の1つを参照してください。

最高の1つは Signals and Systems by AlanOppenheim。

もう1つの非常に優れたリファレンスは、 Signals、Systems and Transforms byPhilipsです。

これがあなたの質問に答えてくれることを願っています。