최상의 답변
짧은 대답은 예, 범위 는 열 공간 과 동일하지만 한 가지 미묘한 차이가 있습니다.
수 m이 주어지면이 숫자를 상수 또는 선형 함수 f (x) = mx를 정의하는 수단으로 볼 수 있습니다. 비슷한 맥락에서 행렬 \ mathbf {M}을 숫자 배열 (지루함) 또는 선형 함수 f (\ mathbf {x}) = \ mathbf {M} \ mathbf를 정의하는 수단으로 볼 수 있습니다. {x}.
범위 라는 용어는 f ()가 반환 할 수있는 출력 집합을 나타내며 일반적으로 속성으로 정의됩니다. 반면에 열 공간 은 일반적으로 행렬 자체의 속성으로 정의됩니다. 그리고 열 공간 은 가능한 모든 선형 조합 (일명 span )의 집합이므로 \ mathbf {M}의 열, 이것은 \ {\ mathbf {M} \ mathbf {x} | \ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} \}, 위 f의 범위 입니다.
답변
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행렬의 범위는 선형 변환으로 표시되는 행렬의 범위입니다. nxp (실수) 행렬 A는 또한 R ^ p에서 R ^ n (p 차원 유클리드 공간에서 n 차원 유클리드 공간으로)으로의 선형 변환입니다. 도메인은 R ^ p이고 범위는 다음과 같습니다. A 열의 모든 선형 조합, 즉 집합 \ {Ax : x \ in R ^ p \} (xa 열 벡터.)
A에 순위 p가 있으면 범위는 순위를가집니다. p, n> = p이면 가능합니다.
C ^ p에서 C ^ n으로의 선형 변환으로서 복소 행렬 A에도 동일하게 적용됩니다. 여기서 C는 복소수의 필드입니다.
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