Graham의 수에 비해 Rayo의 수는 얼마나 큽니까?


최상의 답변

Graham의 수에 비해 Rayo의 수는 얼마나 큽니까? 더 큽니다. 훨씬 더 큽니다. 그렇게 설계되었습니다.

Graham의 수 는 거대합니다.

Googolplex 가 얼마나 더 큰지 파악하는 것은 상당히 마음이 아플 수 있습니다. 그러나 엄청난 수의 분야에서 Graham s Number는 예외가 아닙니다. Graham의 수 자체가 크기 때문에 Graham의 수보다 훨씬 더 크다고 생각되었습니다. Graham의 수는 특별히 큰 것으로 고안되지 않았습니다. 사실 가장 작은 수학적 문제에 대한 상한 (그리고 훨씬 더 작은 상한이이 문제에 대해 발견되었습니다!). Graham s Number에서 특별한 유일한 점은 당시 는 중요한 수학적 증명 또는 도출에 사용 된 가장 큰 숫자였습니다.

Graham s Number를 떠나는 다른 숫자 그 이후로 훨씬 뒤쳐져 의미있는 증명에 사용되었습니다. 한 가지 예는 TREE (3) 이지만 다른 많은 사례도 있습니다.

Rayo의 수 는 이들 모두와 약간 다릅니다. Rayo의 수는 엄청나게 거대한 수로 특별히 고안되었습니다. 사실상 정의에 따라 다른 어떤 수보다 큽니다. 우리는 그것이 얼마나 큰지 정확히 알지도 못합니다. 그러나 우리는 그것이 더 커야한다는 것을 알고있는 엄청나게 많은 숫자를 꽤 많이 알고 있습니다!

분명히 Rayo의 수조차도“가장 큰 수”가 아닙니다. 그런 것은 없습니다. 우리는 항상 어떤 수에 1을 더하고 약간 더 큰 수를 얻을 수 있습니다. 우리는 임의의 수를 자신의 힘으로 올릴 수 있습니다. 하지만 Rayo s Number는 현재 누구나 이름을 부여하는 데 가장 큰 유한 숫자로 생각됩니다 (Rayos-Number-plus-one 등과 같은 사소한 확장명 제외).

답변

라요의 숫자 i 훨씬 더 큽니다.

라요의 숫자가 무엇인지 설명하고 Graham의 숫자보다 훨씬 큰 이유를 이해할 수 있습니다.

다음과 같은 오래된 역설이 있습니다. N을 “최대 12 개의 영어 단어로 정의 할 수없는 가장 작은 양의 정수”로 정의합니다.

N이 무엇인지 물어볼 수 있습니다.

N이 무엇이든간에 최대 12 개의 영어 단어로 명확하게 정의 할 수 있습니다. 즉, “최대 12 개의 영어 단어로 정의 할 수없는 가장 작은 양의 정수”라는 단어입니다. 그러나 그것은 모순입니다. 왜냐하면 정의상 N은 12 개의 영어 단어로 정의 할 수 없기 때문입니다.

Paradox! SpoooOoOoOky!

이 역설에 대한 해결책은“영어”가 일반적으로 모호하다는 사실 외에도“정의 가능”이 특히 잘못 정의되어 있다는 것입니다. 정의 할 수있는 숫자가 정의 할 수있는 숫자에 따라 의미가 달라지는 “정의 가능”이라는 단어에 따라 결정되면 해결할 수없는 순환 정의로 끝납니다.

왜이 역설을 불러 일으켰습니까?

Rayo의 번호는 위의 “형식화”로 볼 수 있습니다. 영어가 아닌 수학적 언어를 사용하며 “정의성”이라는 개념을 정확하게 만듭니다. Rayo의 수 는 다음과 같습니다.

“1 차 집합 언어로 된 표현식으로 명명 된 유한 양의 정수보다 큰 가장 작은 양의 정수 구골 기호 이하의 이론. “

1 차 집합 이론 (여기서는” Von Neumann 우주

영역의 1 차 논리

Zermelo–Fraenkel 집합 이론 ”의 모델 인 a>는 정확한 수학적 언어입니다. 이 형식 언어는 동일한 문장을 순환 적으로 인코딩하고 역설을 생성 할 수 없다는 속성을 가지고 있습니다. (ZFC 공리를 1 차 논리로 설명 할 수 있고 증명 등을 평가하는 메커니즘을 설명 할 수도 있지만 내부에 Von Neumann 우주를 만들 수 없습니다.)

그러면 이것이 Graham의 수보다 큰 이유는 무엇입니까?

Graham의 수는 정의하기가 그리 어렵지 않습니다. Wikipedia에서 정의를 읽고 up arr 측면에서 완전히 기본입니다. 지수로 정의되는 ow 표기법. 물론 최대 10,000 개의 기호를 사용하여 Graham의 숫자를 인코딩 할 수 있습니다. 나는 여기서 보수적입니다. 그리고 Graham의 숫자는 10,000 개의 기호로 정의 할 수있는 가장 큰 숫자에 가깝지 않습니다. 그러나 Rayo의 수는 googol = 10 ^ {100} 기호로 정의 할 수있는 어떤 수보다 큽니다. 그것은 Graham의 숫자보다 훨씬 더 큽니다! 사실 1 차 집합 이론은 Turing 기계에 대해 말할 수 있으므로 Rayo의 수는 BusyBeaver (여러분이 생각하는 큰 수)보다 훨씬 큽니다.

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