최상의 답변
상황에 따라 다릅니다. 두 매개 변수 사이에 필요한 관계를 검색하는 경우 아무 것도 존재하지 않습니다.
그러나 특정 분포 계열 (특히 단일 매개 변수 패밀리) 해당 패밀리에 필요한 관계가 있습니다. 가장 유명한 예는 평균과 분산이 같은 Poisson (\ lambda) 가족입니다. 이 경우 \ sigma = \ sqrt {\ mu}입니다.
이항 (n, p) 패밀리에서 평균은 \ mu = np이고 분산은 \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. 따라서이 경우 관계는 p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}입니다. 음 이항 (r, p) 분포의 경우 \ mu = r \ frac {p} {1-p} 및 \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} 및 비율 관계는 이항 분포의 경우와 동일합니다.
연속적인 예의 경우 속도 매개 변수 \ theta가있는 음의 지수 분포, 평균 및 표준 편차는 모두 \ theta ^ {-1}입니다. 관계는 정체성입니다.
답변
평균과 표준 편차, 평균과 분산 사이의 관계는 무엇입니까?
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일반적으로 그들 사이에는 관계가 없습니다.
하지만 분포에 알려지지 않은 매개 변수가 하나만있는 경우 평균과 표준 편차 (또는 분산)는 모두 해당 매개 변수의 함수입니다. 따라서 관련이 있습니다.
예를 들어 지수 분포의 평균과 표준 편차는 같습니다.
그리고 포아송 분포의 평균과 분산은 동일합니다 (따라서 표준 편차는 평균의 제곱근).
그러나 두 개 이상의 매개 변수가있는 분포의 경우 두 매개 변수간에 관계가 없습니다 (일부 부등식 제약 조건 제외). 정규 분포의 경우 원하는 방식으로 평균과 분산을 선택할 수 있습니다.