최상의 답변
1×1
설명 : 가정 , 첫 번째 행렬의 크기는 a * b이고 두 번째 행렬의 크기는 c * d입니다 (a & c는 행에 해당하고 b & d는 열에 해당).
두 행렬 간의 행렬 곱은 b = 인 경우에만 가능합니다. c 및 결과 행렬의 크기는 a * d입니다.
여기서 a = 1, b = 2, c = 2, d = 1입니다. b = c로 곱하면 결과 행렬의 크기는 a * d (1 * 1)가됩니다
Answer
임의의 2×2 행렬은 다음과 같습니다.
A = \ pmatrix {a & b \\ c & d}
속성 AA ^ {-1} = A ^ {-1} A를 갖는 곱셈 역 A ^ {-1}를 가질 수 있습니다. = I, 단위 행렬, I = \ pmatrix {1 & 0 \\ 0 & 1}.
역수 A ^ {-1} = \ pmatrix {x & y \\ z & w}
AA ^ {-1} = \ pmatrix {a & b \\ c & d} \ pmatrix {x & y \\ z & w} = \ pmatrix {ax + bz & ay + bw \\ cx + dz & cy + dw} = \ pmatrix {1 & 0 \\ 0 & 1}
두 개의 분리 가능한 2×2 선형 시스템이 있습니다.
ax + bz = 1, \ quad cx + dz = 0, \ qquad ay + bw = 0, \ quad cy + dw = 1
x와 z를 구하면서 첫 번째를 해봅시다.
adx + bdz = d, \ quad bcx + bdz = 0
(ad-bc) x = d
x = \ dfrac {d} {ad-bc}
acx + bcz = c, \ quad acx + adz = 0
z = \ dfrac {-c} {ad-bc}
다른 시스템에서
ady + bdw = 0, bcy + bdw = b
y = \ dfrac {-b} {ad-bc}
그리고 유사하게
z = \ dfrac {a} {ad-bc}
모든 것을 통합 우리는
A ^ {-1} = \ dfrac {1} {ad-bc} \ pmatrix {d & -b \\ -c & a}
수량 | A | = \ det (A) = ad-bc는 결정자 라고합니다. 행렬에 역이있는 경우 정확히 0이 아닙니다. 행렬식은 곱셈입니다. 두 정사각형 행렬의 곱의 행렬식은 행렬식의 곱입니다.
행렬 \ pmatrix {d & -b \\ -c & a}를 adjugate 는 \ textrm {adj} (A)로 표시됩니다.
A \ textrm {adj} (A) = \ det (A) \; I, 대각선 아래의 행렬식을 제외하고 모두 0 인 행렬
A \ textrm {adj} (A) = \ pmatrix {a & b \\ c & d} \ pmatrix {d & -b \ \ -c & a} = \ pmatrix {ad -bc & -ab + ba \\ cd -dc & -cb + da} \\ \ qquad = \ pmatrix {ad -bc & 0 \\ 0 & ad-bc} = \ det ( ㅏ) \; I \ quad \ checkmark
분모가 0이 아니면 질문에 대한 답은 다음과 같습니다.
A ^ {-1} = \ dfrac {1} {ad-bc } \ pmatrix {d & -b \\ -c & a}
는 우리가 곱한 행렬입니다
A = \ pmatrix {a & b \\ c & d}
신원 파악