최상의 답변
정의에 따라
25가있는 제곱근은 양의 제곱근을 의미합니다.
두 가지를 모두 의미하려면 제곱근 앞에 \ pm 기호를 넣으세요.
수학자는 두 근을 의미하는 제곱근을 정의했으며,이 경우 양의 값만 원한다고 말하려면 | 사이에 제곱근을 넣어야했습니다. |.
제곱근이 하나의 출력 만 제공하기를 원한다고 생각합니다. 출력이 하나만있는 것은 매우 좋은 속성이기 때문입니다. 사실 하나의 출력 만있는 관계에는 이름이 지정됩니다 (그들은 기능적이라고합니다. ).
+와-5를 모두 의미하려면 이전에 사용한 기호를 사용하세요. x = \ pm n은 x = –n OR x = + n의 속기입니다.
복소수를 처리하고 모든 근을 원할 때 여전히 괜찮은 다른 방법이 하나 있습니다. x ^ 2 = 25를 씁니다. 이것은 -5와 +5의 두 가지 해를 가진 방정식입니다.
더 정확하게 말하자면 x가 {n | x ^ 2 = 25}에 속한다고 쓸 수 있습니다. .
어쨌든 x가 실수이면 x는 둘 다가 아닌 –5 또는 +5 와만 같을 수 있습니다. (일반적으로 변수는 많은 값을 * 할 수 있지만 * 그렇지 않습니다. ” t는 실제로 많은 값을 가지고 있음을 의미합니다.)
답변
이 질문은 실제로 표면에 보이는 것보다 더 복잡합니다.
우리는 종종 x의 제곱근은 a ^ 2 = x와 같은 값 a를 반환하는 연산입니다. 우리는 a = 4가이 속성을 만족하지만 a = -4가이 속성을 만족한다는 것을 알고 있습니다 (음수의 제곱은 양의 제곱과 같아야합니다). 이 정의에서 우리는 \ sqrt {16} = \ pm 4 (플러스 또는 마이너스)라고 말할 수 있습니다.
그러나이 정의는 많은 명확한 문제를 야기합니다. 예를 들어 \ sqrt {4} + \ sqrt {9}와 같이 덧셈이나 뺄셈과 같은 다중 제곱근을 사용하여 연산을 수행하려면 어떻게해야합니까? 5, -5, 1 또는 -1과 같습니까? 이 난이도는 제곱근을 더하면 증가합니다. 또한 함수 f (x) = \ sqrt {x}를 그래프로 표시하려면 x의 한 값이 일반적으로 y의 한 값을 생성하지 않기 때문에 함수도 아닙니다!
It 이러한 이유로 우리는 주 제곱근을 정의합니다. x의 주 제곱근은 음이 아닌 숫자 a로 정의됩니다. a ^ 2 = x. 관례 적으로 우리는 \ sqrt {} 기호와 동의어로 주 제곱근을 사용합니다. 이것이 계산기에 입력 할 때 일반적으로 \ sqrt {16} = 4로 표시되는 이유입니다.
따라서 일반적으로 방정식을 만족하는 두 개의 값인 \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.