Echelon과 Reduced Echelon 형식의 차이점은 무엇인가요?


우수 답변

(열) 에셜론 형식 :- 다음 조건을 충족하는 행렬은 행 (열) 에셜론 형식이라고합니다.

  1. 선행 항목 이라고하는 각 행 (열)의 첫 번째 0이 아닌 요소는 1입니다.
  2. 각 선행 항목은 열 ( row ) 이전 행 (열)의 선행 항목 오른쪽 .
  3. 모든 0 요소가있는 행 (열)이있는 경우 0이 아닌 요소가있는 행 (열) 아래 (뒤)에 있습니다.

예 :

축소 된 행 (열) Echelon 양식 :- 행렬은 다음 조건을 충족 할 때 축약 행 (열) 사다리꼴이라고합니다.

  1. 행렬은 조건을 충족합니다. 행 (열) 계층 양식에 대한 tions.
  2. 각 행 (열)의 선행 항목은 해당 열 (행)에서 0이 아닌 유일한 항목입니다.

예를 들어

그러므로 각 축소 된 행 (열) 계층 형태도 행 (열) echloen이라고 말할 수 있습니다. 형식이지만 그 반대의 경우도 항상 사실은 아닙니다.

답변

1) 행렬은 항상 상부 삼각 행렬로 변환 될 수 있습니다. 및 실제로는 행 사다리꼴 입니다. 모든 선행 계수 (각 행의 가장 왼쪽에있는 0이 아닌 항목)가 1이고 선행 계수를 포함하는 모든 열이 다른 곳에 0이 있으면 (항상 항등 행렬 일 필요는 없음) 행렬은 in 축약 형 행 사다리꼴 . 이 최종 형식은 고유합니다.

위는 행렬의 축소 된 행 에셜론 형식입니다.

0이 아닌 모든 행 (0이 아닌 요소가 하나 이상있는 행)이 모든 0의 행 위에있는 경우 (존재하는 경우 모두 0 행이 맨 아래에 속하면) 행렬은 행 에셜론 형식입니다.

  • 행렬) 및
  • 선행 계수 (왼쪽에서 0이 아닌 첫 번째 숫자, 피벗 )이 0이 아닌 행의 경우 항상 그 위에있는 행의 선행 계수 오른쪽에 있습니다.

행 연산을 사용하여 행렬을 축소 행 에셜론 형식은 가우스-요르단 제거라고도합니다.

행렬 에셜론 형식은 행렬의 결정자, 순위 및 역행렬 형식입니다.

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