최상의 답변
직관적으로 3의 분모는 숫자가 3 개의 균등 한 부분으로 “나눠진”것을 의미합니다. 27을 3으로 나눈 값은 9입니다. 즉, 3 개 그룹은 각각 9입니다.
2/3은 9 개씩 3 개 그룹 중 3 개 그룹 중 2 개만 관심이 있음을 나타냅니다. 따라서 2/3는 9 + 9 = 18입니다.
27의 2/3는 18입니다.
답변
John K Williamsson이 좋은 대답을했습니다. \ frac {1} {2} 및 \ frac {8} {9}의 “더티 합계”(수학적 용어는 mediant ) :
\ frac {1} {2} frac {1 + 8} {2 + 9} frac {8} {9}
그는 대수를 사용하여 중간 불평등 증명 : a, b, c, d가 양수이고
\ frac {a} {b } frac {c} {d}
다음
\ frac {a} {b} frac {a + c} {b + d} frac { c} {d}.
초등학교 수준에서 중간 불평등은 대수적 증명이 필요하지 않으며 충분히 자명하다는 점을 덧붙이고 싶습니다.
사실 실제 상황에 대한 설명으로 \ frac {1} {2} 및 \ frac {8} {9} 분수를 고려합니다.
\ frac {1} {2} : 어린이 2 명에게 과일 1 봉지 제공 .
\ frac {8} {9} : 9 명의 어린이에게는 8 개의 과일 봉지가 있습니다.
모두 모여서 똑같이 나눕니다 : 2 + 9 사이의 과일 1 + 8 봉지 = 11 명의 아이들, 즉, 그들은 중앙값을 형성합니다.
\ frac {1 + 8} {2 + 9}
이 공유에서 어떤 그룹의 아이들이 잃고 어느 그룹이 이득을 얻습니까? 물론 가방 1 개가있는 어린이 2 명 : 머리 당 \ frac {1} {2} 가방이 있고, 다른 그룹은 머리 당 더 큰 몫 : \ frac {8} {9}가 있습니다. 같은 이유로 두 번째 그룹의 아이들은집니다.
강의에서 아이들과 과자 봉지에 대한 예를 사용합니다. 여기서 나는 더 정치적으로 올바른 과일로 과자를 대체했습니다. 아마도 과일 대신 녹색 채소를 사용해야 할 것 같습니다. 원래 아이디어는 위대한 Israel Gelfand 에 속했으며 더 다채로운 언어로 표현되었습니다.
모든 사람, 심지어 술꾼에게도 수학을 설명 할 수 있습니다. 공원 벤치에서 보드카를 마시는 사람들에게 물어 보면 무엇이 더 큰지 \ frac {2} {3} 또는 \ frac {3 } {4} , 욕설로 응답합니다. 그러나 그들에게 물어 보면 무엇이 더 좋은지, 3 명을위한 2 보드카 병 또는 4 명을위한 3 보드카 병이 있으면 즉시 올바른 답변을 제공합니다. 물론, 4 인용 3 병.
그리고이 즉각적인 결론은 중간 불평등에 대한 비공식적 증거의 역전 인 주장에서 비롯됩니다.“3 인용 2 병”상황에서“4 인용 3 병”상황으로 전환하는 방법은 무엇입니까? 물론 이것은 네 번째 남자가 와서 그에게 보드카 한 병 전체를 가져다 준다는 것을 의미합니다. 상상할 수 있니, 보드카 한 병을 전체 병 ! 중간 불평등에서
\ frac {2} {3} frac {2 + 1} {3 + 1} frac {1} {1},
또는
\ frac {2} {3} frac {3} {4} .
이것은 전형적인 산술 패턴임을 확인하는 몇 가지 논문을 보았습니다. 실제 상황에서 “정상적인”사람들이하는 것처럼 생각합니다 (예를 들어 병원 간호사가 약물 복용량을 비교하는 데 사용한다는 주장을 보았습니다. 어느 쪽이 더 크고 어느 쪽이 더 작은 지)