우수 답변
말하기, 2 ^ 32 + 1은 m으로 나눌 수 있습니다.
그래서, 2 ^ 32 = -1 (mod m)
(2 ^ 32) ^ 3 = (-1) ^ 3 ( mod m)
2 ^ 96 = -1 (mod m)
2 ^ 96 + 1 = 0 (mod m)
정답은 2 ^ 96 + 1
답변
그렇지 않습니다. 예를 들어, x = 12 일 때 어떤 일이 발생하는지보세요. x ^ 2 = 144 = 24 \ cdot 6을 얻지 만 x는 24로 나눌 수 없습니다.
여기서 멈출 수는 있지만 도움이되지는 않습니다. , 당신이 틀렸다는 것을 제외하고. 그다지 도움이되지는 않습니다.
결국, k | x ^ 2 (“k가 x ^ 2를 나누는 것으로 읽음), k | x는 21, 22, 23, 26, 29, 30을 포함하여 많은 k에 해당하지만 20, 24, 25, 27 또는 28에는 해당되지 않습니다. 차이점은 무엇입니까? 그것이 흥미롭고 유익 해지는 곳입니다.
x에 대해 무엇을 알고 있습니까? 기본 산술 정리에 따르면 x는 소수의 곱으로 고유하게 표현 될 수 있습니다. x = 2 ^ {a\_2} 3 ^ {a\_3} 5 ^ {a\_5} \ cdots. 이러한 a\_p 값 중 일부 (또는 x = 1의 경우 모두)는 0이 될 수 있으며 실제로는 한정된 수만 0이 아닙니다.
즉, x ^ 2 = 2 ^ { 2a\_2} 3 ^ {2a\_3} 5 ^ {2a\_5} \ cdots. 이제 모든 지수가 균등합니다.
k에 대해 무엇을 알고 있습니까? 같은 정리에 의해 우리는 k = 2 ^ {k\_2} 3 ^ {k\_3} 5 ^ {k\_5} \ cdots라는 것을 압니다.
이것이 나눗셈과 어떤 관련이 있습니까? k | x ^ 2, 즉 k\_2 \ leq 2a\_2, k\_3 \ leq 2a\_3, \ dots, k\_p \ leq 2a\_p, \ dots를 의미합니다. 그러나 k | x는 k\_2 \ leq a\_2, k\_3 \ leq a\_3, \ dots, k\_p \ leq a\_p를 의미합니다.
그래서 x ^ 2가 k로 나눌 수 있는지 증명하려면 x k로 나눌 수 있다는 것은 k\_p \ leq 2a\_p이면 k\_p \ leq a\_p라는 것을 보여줍니다. k\_p, a\_p는 음이 아닌 정수일 수 있으므로 더 간단한 문제를 살펴볼 수 있습니다. 어떤 조건에서 b \ leq 2c가 b \ leq c를 의미합니까?
기본적으로 값을 찾으려고합니다. b의 식 c \ leq 2c는 c에 대해 유지되지 않습니다. c 이 없기 때문에 b = 0이 작동합니다. b = 1의 경우 c = 0 , 1 \ not \ leq 2c = 0이므로 b = 1이 작동합니다.
하지만 b> 1의 경우에는 그렇지 않습니다. 작업. 항상 c = b-1
이것을 문제로 되돌리려면 k | x ^ 2 \ implies k | x는 k의 소수 지수가 0 또는 1 일 때만 가능합니다. 이러한 k 값은 제곱수로 나눌 수 없기 때문에 “제곱없는”이라고합니다.
그러면 k를 표시 할 수 있습니다. | x ^ 2 \ implies k | x는 k가 제곱이없는 경우입니다.
위에서 본 숫자의 경우 20은 제곱 4로, 24는 제곱 4로, 25는 제곱, 27은 제곱 9로 나눌 수 있습니다. , 28은 제곱 4로 나눌 수 있습니다. 다른 숫자 인 21, 22, 23, 26, 29, 30은 모두 제곱이 없으므로 원하는 경우 확인할 수 있습니다.