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계산기 2는 약간의 주제가 섞여 있습니다. 수업의 처음 3/4는 일반적으로 Calc 1에서 다루었어야하는 통합의 기본 사항을 확장하는 데 소요됩니다. 여기에는 Riemann 합계, 기본 정리 등을 공식화하는 데 소요 된 시간이 포함됩니다. 그런 다음 통합 응용 프로그램으로 이동합니다. 두 곡선 사이의 영역, 다양한 유형의 솔리드 볼륨, 호 길이, 작업 등과 같은 매우 흥미로운 문제를 해결하기 위해.
다음으로 통합 기술에 대해 알아 봅니다. 아마도 가장 어려울 것입니다. 대부분의 과정의 일부입니다. 통합 문제를 해결하기 위해 다양한 트릭을 배웁니다. 통합이 미분만큼 간단하지 않다는 것을 알 수 있습니다. 부분 분수와 삼각 대입에 문제가있는 많은 학생들을 알고 있습니다.이 시점에 도달하기 전에 사전 계산 기술이 확실한지 확인하십시오. / p>
마지막에는 무한 시퀀스와 시리즈를 공부하게 될 것입니다. 이것은 기술 섹션에서 방법론의 주요 변화입니다. 여기서 배울 수있는 훌륭한 응용 프로그램이 많이 있지만, 영원히 계속되는 작업을 수행하는 것은 까다로울 수 있으며 기억해야 할 많은 트릭이 있습니다.
수학 전공자가 아니라면 Calc 2는 가장 어려운 수학 과정이 될 것입니다. 주로 지금까지 필요하지 않았을 수있는 상당한 성숙도와 창의력이 필요하기 때문입니다.
답변
일반적으로 대학 수준의 미적분 II 과정에서 가르치는 내용은 다음과 같습니다. 정적분의 응용; 통합 원칙; 불확실한 형태와 L “Hopital”의 규칙; 부적절한 적분; 미분 방정식, 시퀀스를 사용한 수학적 모델링; 무한 시리즈. 이것은 일반적으로 4 학기 미적분 커리큘럼의 두 번째 학기입니다.
이를 더 자세히 분석하기 위해 다음 주제가 있습니다.
확실한 통합의 응용 프로그램에는 두 곡선 사이의 영역이 포함될 수 있습니다. 슬라이스로 볼륨; 디스크 및 와셔; 원통형 껍질에 의한 부피; 평면 곡선의 길이; 회전 면적; 작업; 모멘트와 무게 중심; 유체 및 압력; 마지막으로 쌍곡선 함수와 매달린 케이블.
통합 평가 원칙에는 부품 별 통합이 포함될 수 있습니다. 삼각 함수 통합; 삼각법 대체; 부분 분수 분해에 의한 유리 함수 통합; Simpson의 규칙, 부적절한 적분을 포함한 수치 적분
미분 방정식을 사용한 수학 모델링에는 미분 방정식을 사용한 모델링, 변수 분리, 기울기 필드 및 오일러의 방법; 그리고 1 차 미분 방정식과 응용.
무한 시리즈와 시퀀스는 시퀀스를 포함 할 수 있습니다. 모노톤 서열; 무한 시리즈; 수렴 테스트; 비교; 비율 및 루트 테스트; 교대 시리즈, 절대 및 조건부 수렴; Maclaurin 및 Taylor 시리즈, 거듭 제곱 시리즈; Taylor 시리즈의 수렴; 멱급수를 차별화하고 통합합니다.