우수 답변
이것은 끔찍하게 쓰여진 문제이며, 선생님의 수업이기도합니다. 부족합니다.
주어진대로 정확하게 복사했다고 가정하면 대답은 9입니다.
모든 문자열 표현식은 왼쪽에서 오른쪽으로 평가되며, pemdas와 같이 오해의 소지가있는 두문자어에도 불구하고 함수와 괄호를 사용하여 제어합니다.
따라서 첫 번째 작업은 나누기이며 9/3 = 3입니다.
p>
다음은 곱셈입니다 (연속 = 곱셈).
그러므로 괄호 안의 양이 생성하는 결과의 3 배가 될 것이므로 이제 결과를 기다리는 “3 번”을 유지합니다. (2 + 1)의.
괄호로 이동하면 먼저 2+를 만나게되는데, 이는 1을 “잡아”3을 제공합니다. 이제 괄호 결과를 알려주는 “닫기 괄호”를 누릅니다. 3 번입니다.
기다렸던 3 번으로 돌아 가면 이제 9 번인 3 번 3 번이됩니다.
시각적 함정은 우리가 주문을 포기하고 먼저 3을 괄호 안의 수량에 곱하도록 제안합니다. 그러나 그것은 단지 당신이 그 과정을 이해하고 있는지 확인하기위한 것입니다.
더 효율적인 전략이 있습니다. 실제 또는 묵시적 괄호 (또는 정량화)에 의해 다른 용어와 “분리”되지 않는 덧셈 또는 뺄셈으로 제한되는 모든 표현은 동시에 수행 할 수 있습니다. [덧셈과 뺄셈이 실수 (및 복소수도)에 대해 교환적이고 연관성이 있기 때문에 사실입니다.] 곱셈과 나눗셈의 연결 내에서 왼쪽에서 오른쪽으로 이동합니다.
따라서 3 * 7-2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11-4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31-(4 * 3 +6)은 다음과 같이 단순화 할 수 있습니다.
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25-16 + .5) + 2 ^ 2-(12 + 6 )이됩니다.
70.5 + 4-18
56.5
또는 초보자에게 더 안전합니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하여 수량을 더하고 빼고 정리하면됩니다. , 그런 다음 용어가 “리드 기호”에 “첨부”된다는 점을 염두에두고 편리하게 더하거나 뺍니다. 결과 :
21-2 + 25 + 4 + 11-16 + 0.5 + 31-18
그 후에는 원하는대로 정리할 수 있습니다. 선택 가능 :
(21 + 4 + 25)-(2 + 18)-16 + (11 + 31) + 0.5
50-20-16 + 42 + 0.5
30-10-6 + 42.5 [-16에 대한 내 트릭에 주목].
14 + 42.5
56.5
연습 그리고 이것에 능숙 해지십시오; 계산기가 거의 필요하지 않습니다.
답변
가장 먼저해야 할 일은 처음 몇 개의 용어를 작성하고 합산하여 나타나는 패턴이 있는지 확인하는 것입니다. . 일반화 할 수있는 것이 있습니까? 패턴이 유지된다는 것을 증명할 수 있습니까?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
부분 합계. 즉, 왼쪽에서 오른쪽으로 작업하고 지금까지 가지고있는 것과 용어를 하나 더 추가하면 얻을 수있는 것을 기록합니다.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
흥미 롭습니다. 모든 분수는 매우 단순한 것으로 축소됩니다.
우리가 가장 낮은 용어로 입력하지 않으면 어떨까요? 이렇게하면 어떨까요?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
호기심이 많습니다! 무슨 일이 일어나고 있나요?
수학을 더 깊이 들어 보겠습니다.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
문제를 다시 작성할 수 있습니다.
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
하지만 더 간단하게 만들 수 있습니다. !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n-\ frac 2 {n + 1}
이 의미
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n}-\ frac 2 { n + 1} \ right)
이제 그 용어의 처음 몇 가지 용어를 작성하십시오… 그러면 무엇을 볼 수 있습니까?
1-\ frac 23 + \ frac 23-\ frac 24 + \ frac 24 \ cdots-\ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017}-\ frac 2 {2018}
많은 용어가 첫 번째 및 마지막 용어 만 남기고 취소됩니다.
1-\ frac 2 {2018}