중간 스팬에서 편향 캔틸레버 빔 포인트 하중의 공식은 무엇입니까?


우수 답변

답변

빔의 축은 적용된 힘의 작용으로 초기 위치에서 편향됩니다. 빔의 처짐은 길이, 단면 모양, 재질, 하중 위치 및지지 조건에 따라 달라집니다. 이러한 빔 편향에 대한 정확한 값은 많은 실제 사례에서 추구됩니다. 캔틸레버 보에는 한쪽 끝이 고정되어 있으므로 고정 된 끝의 경사와 처짐이 0입니다.

1. 끝 하중 캔틸레버 빔 :

고정 된 끝 A에서 거리 x에있는 섹션 x를 고려합니다. 이 섹션의 BM은 Mx = -W (Lx)로 주어 지지만 모든 섹션에서 굽힘 모멘트는 다음과 같이 주어집니다.

우리가 얻는 굽힘 모멘트의 두 값을 동일시하고

그런 다음 위의 방정식을 적분

————– (1)

다시 통합하면

————– (2)

C1과 C2는 어디에 있습니까? 경계 조건에서 얻은 적분 상수, 즉 i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0

  1. x = 0을 대체하여 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
  2. x = 0으로 대체하면 dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0

그런 다음 방정식 (1)에서 C1 값을 대입하여

————- (3)

동등 이온 (3)은 기울기 방정식으로 알려져 있습니다. x 값을 대체하여 캔틸레버의 어느 지점에서나 기울기를 찾을 수 있습니다. 경사와 처짐은 자유 끝에서 최대입니다. 이는 방정식 (2)에서 C1과 C2의 값을 대체하여 결정할 수 있습니다.

방정식 (4)는 편향 방정식으로 알려져 있습니다. let ϴ

B

= 끝 B에서의 기울기 ie, (dy / dx) Y

B

= 끝에서의 편향 B

a) 방정식 (3)에서 dy / dx 및 x = L을 ϴ

B

로 대체하면

음수 기호는 B에서의 접선이 AB를 사용한 반 시계 방향

b) Y 대체

B

등식 4의 Y 및 x = L에 대해

2. 균일 하중을받는 캔틸레버 빔 :

그러나 모든 섹션에서 굽힘 모멘트는 다음과 같이 지정됩니다.

굽힘 모멘트의 두 값을 동일시하면

그런 다음 위의 방정식을 적분

———– (1)

다시 통합하면

———– (2)

C1 위치 그리고 C2는 경계 조건에서 얻은 적분 상수입니다. 즉, i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0

  1. x = 0, y = 0
  2. x = 0, dy / dx = 0

그런 다음 방정식 (1)에서 C1과 C2의 값을 대입하여 (2)

———– (4) 편향 방정식

이 방정식으로부터 기울기와 편향은 모든 섹션에서 구할 수 있습니다.

점 B에서 기울기와 처짐을 찾기 위해 x = L의 값이이 방정식에서 대체됩니다. let

ϴ

B

= 자유 단 B에서의 기울기 ie, b = ϴ

B <에서 (dy / dx) / p>

및 Y

B

= 자유 단 B에서의 처짐

방정식 (3)에서 B에서 기울기를 얻습니다.

방정식 (4)에서 우리는 B에서의 편향 :

그런 다음 균일 한 범위를 따라 임의의 지점 x에서 편향 로드 된 캔틸레버 빔은 다음을 사용하여 계산할 수 있습니다.

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