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빔의 축은 적용된 힘의 작용으로 초기 위치에서 편향됩니다. 빔의 처짐은 길이, 단면 모양, 재질, 하중 위치 및지지 조건에 따라 달라집니다. 이러한 빔 편향에 대한 정확한 값은 많은 실제 사례에서 추구됩니다. 캔틸레버 보에는 한쪽 끝이 고정되어 있으므로 고정 된 끝의 경사와 처짐이 0입니다.
1. 끝 하중 캔틸레버 빔 :
고정 된 끝 A에서 거리 x에있는 섹션 x를 고려합니다. 이 섹션의 BM은 Mx = -W (Lx)로 주어 지지만 모든 섹션에서 굽힘 모멘트는 다음과 같이 주어집니다.
우리가 얻는 굽힘 모멘트의 두 값을 동일시하고
그런 다음 위의 방정식을 적분
————– (1)
다시 통합하면
————– (2)
C1과 C2는 어디에 있습니까? 경계 조건에서 얻은 적분 상수, 즉 i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- x = 0을 대체하여 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- x = 0으로 대체하면 dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
그런 다음 방정식 (1)에서 C1 값을 대입하여
————- (3)
동등 이온 (3)은 기울기 방정식으로 알려져 있습니다. x 값을 대체하여 캔틸레버의 어느 지점에서나 기울기를 찾을 수 있습니다. 경사와 처짐은 자유 끝에서 최대입니다. 이는 방정식 (2)에서 C1과 C2의 값을 대체하여 결정할 수 있습니다.
방정식 (4)는 편향 방정식으로 알려져 있습니다. let ϴ
B
= 끝 B에서의 기울기 ie, (dy / dx) Y
B
= 끝에서의 편향 B
a) 방정식 (3)에서 dy / dx 및 x = L을 ϴ
B
로 대체하면
음수 기호는 B에서의 접선이 AB를 사용한 반 시계 방향
b) Y 대체
B
등식 4의 Y 및 x = L에 대해
2. 균일 하중을받는 캔틸레버 빔 :
그러나 모든 섹션에서 굽힘 모멘트는 다음과 같이 지정됩니다.
굽힘 모멘트의 두 값을 동일시하면
그런 다음 위의 방정식을 적분
———– (1)
다시 통합하면
———– (2)
C1 위치 그리고 C2는 경계 조건에서 얻은 적분 상수입니다. 즉, i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- x = 0, y = 0
- x = 0, dy / dx = 0
그런 다음 방정식 (1)에서 C1과 C2의 값을 대입하여 (2)
———– (4) 편향 방정식
이 방정식으로부터 기울기와 편향은 모든 섹션에서 구할 수 있습니다.
점 B에서 기울기와 처짐을 찾기 위해 x = L의 값이이 방정식에서 대체됩니다. let
ϴ
B
= 자유 단 B에서의 기울기 ie, b = ϴ
B <에서 (dy / dx) / p>
및 Y
B
= 자유 단 B에서의 처짐
방정식 (3)에서 B에서 기울기를 얻습니다.
방정식 (4)에서 우리는 B에서의 편향 :
그런 다음 균일 한 범위를 따라 임의의 지점 x에서 편향 로드 된 캔틸레버 빔은 다음을 사용하여 계산할 수 있습니다.