최상의 답
세 가지 방법으로 답할 수 있습니다.
- 2,00,00,000 -이건 2 크로 어입니다. 0의 수는 7입니다.
- 2 Crore-여기에 0이 없습니다. 오직 2와 Crore, 여전히 crore에는 o가 있습니다. 0으로 간주 할 수 없습니다.
- 2,00,00,000은 숫자로 된 0 는 = 2,00,00,000을 의미합니다. 음의 무한대의 범위는 2 crore입니다. 슈퍼 컴퓨터는 또한 위에서 언급 한 범위에서 0의 수를 계산할 수 없습니다.
답변
0의 거듭 제곱으로 올린 숫자가 1이지만 0을 0으로 거듭 제곱하면 답이 없습니까?” 자기 모순입니다. 어떤 숫자 (숫자를 구성하는지 명시하지 않고)가 예외없이 1의 지수로 올랐다고 주장하고 (예 : “\_\_\_를 제외한 모든 숫자”와 같은 텍스트를 통해) 0⁰ “대답을주지 않는다”고 주장합니다. 음, 0은 숫자이기 때문에 첫 번째 주장은 0⁰ = 1을 의미하는 반면 두 번째 주장은 0⁰가 정의되지 않았다고 말합니다. 우리는 둘 다 참을 가질 수 없습니다.
사실, 첫 번째 주장은 무조건 참으로 간주되어야합니다. 두 번째 주장은 거짓입니다. 따라서 0⁰ = 1입니다.
0⁰가 정의되지 않은 것으로 간주되도록 요구하는 일반적인 인수 :
- 0⁰ = 0¹⁻¹ = 0¹ / 0¹ = 0/0, 는 정의되지 않았으므로 0/0과 동일한 것으로 입증 된 0⁰도 정의되지 않아야합니다. (일부 양의 값은 1을 대체 할 수 있습니다.) 이것은 권력의 분할 법칙을 사용하려고 시도하지만 유효하지 않은 시도입니다. 관련 권력 분할 법칙은 단순히 x ^ {a-b} = \ frac {x ^ a} {x ^ b}가 아니라 명시하고 준수해야하는 제한이나 조건이 있습니다. 몇 가지 제한 사항 중 하나는이 권력 분할 법칙의 적용에 0으로 나누기 또는 0의 역수를 포함하는 것이 허용되지 않는다는 것입니다.이 제한은 위반되었으므로 0¹⁻¹ = 0¹을 쓸 수 없습니다. / 0¹. 중간 단계의 평등이 유지되지 않기 때문에 왼쪽 끝이 오른쪽 끝과 같다고 말할 수 없습니다. 동일한 유효하지 않은 인수를 사용하여 0³이 정의되지 않았 음을 증명할 수 있습니다. 우리가 알고있는 것은 넌센스입니다. 지수 1의 정의에 의해 0¹ = 0; 0² = 0¹⁺¹ = 0¹ × 0¹ = 0 × 0 = 0; 0⁴ = 0²⁺² = 0² × 0² = 0 × 0 = 0; 0³ = 0⁴⁻¹ = 0⁴ / 0¹ = 0/0, 정의되지 않음
- 0이 아닌 모든 x 의 경우
- x ^ 0 = 1 . 0이 아닌 모든 x 의 경우 0 ^ x = 0입니다. x = 0이면 위의 문장은 모순 인 0⁰ = 1과 0⁰ = 0을 의미하므로 0⁰은 정의되지 않아야합니다. 사람들이이 논쟁을 할 때, 그들은 그들이 말하는 것에 대해 생각할만큼 충분히 오래 멈추지 않습니다. 두 번째 문은 양의 실수 x 에 대해서만 유효합니다. 두 번째 관계에 대해 “0이 아닌 모든 x “라고 말하는 것은 올바르지 않습니다. 그러나 첫 번째 관계는 음의 실수 x 및 양의 실수 x 그 이상으로 첫 번째 관계는 0이 아닌 모든 복합 및 쿼터니언 x 에 대해 true이며 두 번째 관계는 말할 수 없습니다. 0이 아닌 실수, 복소수 및 쿼터니언 값 모두에 대해 작동하는 케이스에 양의 실수 값에만 작동하는 케이스에 동일한 가중치를 부여하는 것은 이치에 맞지 않습니다. 후자의 훨씬 더 광범위한 일반성은 많은 가치가 있습니다. 또한 두 번째 관계의 경우 문제의 x = 0 사례가 의미있는 사례와 의미없는 사례 사이의 경계에 있으므로 의미있는 사례가 적용되고 조정없이 적용되는 것입니까?
- x ^ y의 제한은 x 및 iv id = “2af575a90c입니다. 추세 값이 x 및 y 독립적으로 접근하는 0은 존재하지 않습니다. “2af575a90c”>
y 가 0에 가까워짐-가능한 값의 범위가 넓습니다. (때때로이 인수는 위의 # 2와 결합됩니다.)이 인수의 문제는 함수가 한 지점에서 정의되었는지 여부와 만약 그렇다면 그 값은 함수가 그 지점에 접근하는 한계가 있는지 여부와 무관하다는 것입니다. 그렇다면 한도의 값은 얼마입니까? 둘 다 존재하지 않을 수도 있습니다. 둘 중 하나는 존재하지만 다른 하나는 존재하지 않을 수 있습니다. 둘 다 존재할 가능성이 매우 높습니다.이 경우 두 값이 같을 수도 있고 같지 않을 수도 있습니다. 결과적으로 x ^ y에는 x 및 y 와 같은 제한이 없습니다. 접근 0은 0⁰가 정의되었는지 여부에 대해 아무 말도하지 않습니다. 0⁰의 값이 있는지 여부에 대한 한계에 대한 논의는 완전히 관련이 없습니다.signum 함수는 x 가 0에 가까워 지지만 sgn 0이 정의되어있는 경로 종속 제한이있는 함수의 예입니다. 특히 sgn x 는 양의 실수 x 의 경우 1, x = 0, 음의 실수 x 의 경우 −1이므로 x 이 왼쪽에서 0에 가까워지면 −1의 제한이 생성되고 x 가 오른쪽에서 0에 가까워지면 값이 1이됩니다. 충돌은 제한이 없다는 것을 의미합니다. sgn 0 = 0 임에도 불구하고 존재합니다. 이러한 한계 부족은 sgn 0이 정의되지 않아야한다고 말하는 것을 정당화하지 않습니다.
이는 정당화하는 데 사용되는 가장 일반적인 인수를 처리합니다. 0⁰를 정의되지 않은 것으로 간주하므로 이제 0⁰ 값을 무엇으로 정의해야하는지에 대한 질문이 제기됩니다.
기본 주장은 multipl에 적용되는 nullary 연산 원리를 포함합니다. ication. 인자가없는 곱은 곱셈식 1로 간주되어야합니다. 기호 적으로 \ prod\_ {i = 1} ^ {0} x\_i = 1. ( x ⁰ 계산 용, x\_i = x; 0! 계산 용, x\_i = i.)이 속성은 모든 후보 x\_i가 0이 아닌지, 일부가 0이 아니고 일부가 0이거나 모두 0인지 여부에 의존하지 않습니다. 예외 사례가 없습니다. 따라서 0입니다! = 1이고 모든 쿼터니언에 대한 제한없이 x ⁰ = 0이 있으므로 (모든 복소수가 아닌 모든 실수뿐만 아니라) 0⁰ = 1입니다.
다른 핵심 기준은 유용성입니다. 수학자들은 연구에 유용하기 때문에 사물을 정의합니다. 정의가 유용하지 않다면 정의 할 필요가 없는데, 0⁰ = 1은 빈 제품 규칙의 관점 외에 실제로 유용할까요? 대답은 예입니다. \ text {e} ^ x : \ text {e} ^ x = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ i} {i!}의 거듭 제곱을 취하십시오. 수학자들은이 멱급수가 모든 복소수 x 에 대해 수렴하고 그 결과가 실제로 \ text {e} ^ x임을 증명했습니다. 0은 복소수이고이 멱급수는 모든 복소수에 대해 작동하므로 x = 0에 대해 작동해야합니다. 먼저 합계를 확장 해 보겠습니다. \ text {e } ^ x = \ frac {x ^ 0} {0!} + \ frac {x ^ 1} {1!} + \ frac {x ^ 2} {2!} +… 그렇다면 x = 0은 어떻게 될까요? \ text {e} ^ 0 = \ frac {0 ^ 0} {0!} + \ frac {0 ^ 1} {1!} + \ frac {0 ^ 2} {2!} +….
우리는 양의 지수로 올린 0이 0이라는 것을 알고 있으며, 이는 =의 오른쪽에있는 첫 번째 항을 제외한 모든 항에 적용됩니다. 이 모든 용어는 아무것도하지 않으므로 사라질 수 있습니다. 또한 0이 아닌 복소수를 0의 지수로 올림은 1과 같고 e는 0이 아닌 복소수이므로 \ text {e} ^ 0 = 1입니다. 따라서 이제 1 = \ frac {0 ^ 0} {0!}이됩니다. 수학자들은 0! = 1 (빈 제품 규칙). 따라서 1 = \ frac {0 ^ 0} {0!} = \ frac {0 ^ 0} {1} = 0 ^ 0입니다. 방금 결정한 내용을보십시오. 0⁰ = 1.이 멱급수가 작동하려면 0⁰을 1로 정의하거나 적용되는 멱급수에 대해 0이 아닌 복합 x 를 명시하고 e⁰ = 1이라고 별도로 명시합니다. 실질적인 이유없이 0⁰ = 1을 정의하는 것을 피하기 위해 멱급수를 표현하는 불필요한 복잡함이 왜 발생합니까?
같은 종류의 다른 멱급수, 다항식, 이항 정리, 다양한 조합 문제 및 다른 응용 프로그램에 적용됩니다. 상당한 단순화와 일반화가 발생하는 경우가 많고 0⁰ = 1로 정의합니다.
0⁰을 1이 아닌 다른 값으로 정의하는 것이 도움이되는 경우가 없습니다. 0⁰를 정의되지 않은 것으로 간주합니다. 발생하는 가장 가까운 상황은 실제 분석 연구의 특정 상황에서 해당 영역 전체에서 기능이 연속적으로 유지되는 것이 도움이됩니다. x ^ y에 대한 한계가 (0; 0)에 접근하는 문제로 인해 0⁰ 자체가 정의되었는지 여부와 정의 된 값에 관계없이 x ^ y가 (0; 0)에서 불 연속적으로됩니다. 도메인에서 포인트를 철회하는 것은 해당 포인트에서 정의되지 않은 기능을 효과적으로 고려합니다. 그러나 연구를 위해 x ^ y 영역에서 (0; 0)을 꺼내는 것이 도움이된다고해서 수학의 모든 측면에서 수행되어야한다는 의미는 아닙니다. 가역성을 지원하기 위해 bijective 함수를 처리해야 할 수도 있습니다. x ²로 작업하고 가역성이 필요한 경우 도메인을 음이 아닌 실수 집합과 같은 것으로 제한해야합니다. 즉, 내 목적에 따라 (− 3) ²는 정의되지 않았으며, 이는 귀하에게 부과하는 말도 안되는 제한입니다. 마찬가지로, 정의되지 않은 0⁰을 필요로하는 일부 수학자는 이것이 모든 수학자에게 부과되는 제한임을 의미하지 않습니다.실제로 빈 제품 규칙은 정수 지수의 맥락에서 우세한 반면 연속성 문제는 실수 지수의 맥락에서만 발생합니다. 한 가지 가능한 해결책은 지수가 정수 0이지만 정의되지 않은 지수가 실수 0 일 때 0⁰ = 1로 간주하는 것입니다. 값이 더 일반적인 실수와 비교하여 정수로 간주되는지 여부에 따라 답이 달라진다는 것이 이상하게 들리면 (-8) ^ {1/3}과 같이 멱 함수에 대해 0⁰에 고유하지 않습니다. −8이 실수로 간주되면 −2로 간주되고 −8이 복소수로 간주되면 1 + i√3으로 간주됩니다. 멱 함수 x ^ y는 너무 단순 해 보이지만 정말 불쾌한 동작이 있습니다.