명제 논리에서, 문장-' If p, then q ', ' p only if q ', ' a required condition for p is q ' 같은 의미입니까?

최상의 답변

예, 동일합니다. 논리 연결 “if p the q”또는 p => q의 참값은 p가 참이고 q가 거짓 일 때만 거짓입니다. 다른 경우에는 사실입니다. 이렇게 생각해보십시오. “날씨가 따뜻하면 만나요”라고 말하면 (여기 p-날씨가 따뜻하고, q-만나요) 내가 당신을 방문하든 아니든 날씨가 따뜻하지 않았습니다. 거짓말을하지 않았습니다.이 문장은 날씨가 따뜻하고 당신을 방문하지 않았을 때만 거짓말이 될 것입니다.

우리는 진리표에 그릴 수 있습니다.

pqp => q

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따라서 q가 거짓이면 “if p then q “가 참이면 p가 거짓임을 확신 할 수 있습니다. 정의에 따라 p가 참이면 q도 참이어야합니다. 따라서 p => q는 “p only if q”와 동일합니다. 내가 따뜻하면 방문하겠다고 말했을 때 거짓말을하지 않았고, 당신을 방문하지 않았다면 따뜻하지 않았 음을 확신 할 수 있습니다.

그것도 “q는 p에 필요한 조건입니다”라는 문장의 정확한 의미 : p가 참이 되려면 q가 참이어야 함을 의미합니다 (q가 참이면 p는 참 또는 거짓이 될 수 있음). 내가 거짓말을하지 않았고 당신을 방문하지 않았다면 당신은 그것이 따뜻하지 않았다는 것을 확신 할 수 있습니다. 그러나 당신을 방문했다면 당신은 그것이 따뜻했는지 아닌지 알 수 없습니다. “따뜻하지 않습니다.

답변

(~ P 또는 Q)에 대해 질문 했으므로 진리표에 사실이 표시됩니다.

하지만 예상했던 직관을 얻지 못할 것 같습니다 (왼쪽 표는 나중에 도움이 될 것입니다). 개인적으로 나는 ~ P OR Q가 그것에 대해 생각하는 직관적 인 방법이 아니라는 것을 알지만, 그 대신 어떤 의미 (적어도 내가 믿고 이해하는 것)가 직관적으로 포착하려고 시도하는 것에 대한 직관을 제공하려고 노력할 것입니다. 첫 번째 부분은 왜 P가 참이고 Q가 거짓 일 때만 거짓입니다.

첫 번째는 q가 q를 하나의 문장으로 의미하는 경우 즉, 두 개의 명제를 취하고 참 또는 그릇된. 이제이를 완전한 “대상”으로 생각하고 있으므로 이제 다음 예를 고려해보십시오.

“내가 선거에서 이기면”“세금이 내려갈 것입니다.

p =“나는 선거에서 이기고”그 결과 q =“세금이 내려갈 것입니다”. 내가 피할 수 있었으면하는 한 의미를 정치인, 사람 또는 수학자의 약속 이라고 생각하세요. 이제 선행 p와 그에 따른 q에 대한 진리 값의 4 가지 옵션을 모두 고려해 보겠습니다.

1. 둘 다 참이면 (진리표의 첫 번째 행), 약속에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 전부의? 즉 전체적인 의미에 대해? 정치인에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 글쎄요, 정치인이 선거에서 이기고 결과적으로 세금이 내려 갔다면 당연히 약속은 거짓말이 아닙니다! 즉 그는 진실을 말했다! Huray, 첫 번째 행 설명
2. 하나는 참이고 다른 하나는 거짓이면 어떻게됩니까? 글쎄요, 만약 선행이 사실이라면 그가 선거에서 이겼다는 뜻이지만, 다음에 오는 것이 세금 감소가 아니라면 약속 전체에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 정치인 거짓말 ! 그러니 당연히 그 의미를 완전히 거짓이라고 생각해야합니다.
3. 하지만 그가 이기지 못하면 어떨까요? 즉, 선행이 거짓입니다. 이후에 무슨 일이 일어나더라도 정치인의 약속은 거짓말 으로 간주 될 수
   없습니다 . 다시 말해서 그가 이기지 못하고 세금이 올라 간다면 거짓말을했을까요? 글쎄, 그게 다야. 그는 패배하면 어떤 일도 따를 수 있고 무슨 일이 있어도 정치인을 거짓말 쟁이로 만들지 않기 때문에 거짓말을하지 않았습니다 (그렇게 함축 된 의미를 거짓으로 만들지 않습니다).
4. 진실 표의 마지막 행을 강조하기 위해 예를 들어, 정치인이 이기지 않고 세금이 내려 가지 않았다면 거짓말을했다고 비난 할 수 있습니까? 아니, 당신은 정치인이 이기지 못하면 아무것도 약속하지 않았기 때문에 거짓말을 탓할 수 없습니다.

나에게 함축적 의미가 어떤 진실을 가질 수있는 전체 수학적 대상으로 생각된다면, 그런 다음 의미가있는 그대로 정의되는 이유가 정말 분명합니다.

이에 대해 생각하는 또 다른 방법은 선행이 사실이면 절대 은 거짓 진술을 의미합니다. 따라서 사람들이 함축 된 진리표가 어떻게 정의되어야하는지 결정하기 위해 자리에 앉았을 때, 선행이 참이고 그 결과가 거짓이면 함축 된 의미는 사실이어야합니다. 반대로 그들은 선행이 거짓이면 무엇이든 따라 올 수 있다고 생각했을 것입니다. 시작 가정은 유지하지 마십시오 . 따라서 잘못된 시작 문장에서 모든 것이 뒤따를 수 있습니다.즉, 잘못된 가정으로 시작하면 상상할 수있는 어리석은 일을 (논리적으로) 결론을 내릴 수 있어야합니다 (물론 가정에서 시작했기 때문입니다!).

도움이되기를 바랍니다!

(이 예는 내 것이 아니지만 2 년 전처럼 온라인에서 발견했으며 공유하면 좋을 것이라고 생각했습니다!)