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닫힌 모양의 “둘레”는 단순히 모든 경계 길이의 합계입니다. 원의 “섹터”는 호와 2 개의 반지름으로 경계가 지정되므로 둘레는 반지름 (r)에 호 길이를 더한 것의 2 배입니다. 호는 원 둘레의 일부로, 반지름의 2 파이 배입니다.
따라서 우리가 알아야 할 것은 반지름과 원주의 비율 (2 * pi * r) 만 포함하면됩니다. 호로. 이 분수는 섹터가 차지하는 원 영역의 분수와 동일합니다. 이는 중심 각도가 360도 (또는 2 파이 라디안)에서 차지하는 분수와 같습니다.
중심 인 경우 각 (섹터 지점에서)은 “theta”이고, 호는 원주 (pi * 2 * r) 곱하기 theta-degrees / 360-degrees (또는 theta-radians / 2-pi radian) .
예를 들어 세타가 90도이면 호는 원의 1/4이고 길이는 (1/4) * 2 * pi * r이므로 둘레는 원호 길이에 2 * r을 더한 값입니다 (반지름으로 형성된 변의 경우).
세타가 pi / 6 라디안 (30도)이면 호의 길이는 (30/360) * 2입니다. * pi * r이므로 섹터의 둘레는 = r * [2 + pi / 6]입니다.
도 단위로 표시되는 theta를 사용하는 섹터의 둘레에 대한 일반 공식은 다음과 같습니다.
- [2 + (2 * pi) * theta (degrees) / 360] * r
theta가 라디안으로 표현되면 공식은 다음과 같습니다.
- [2 + theta ( 라디안)] * r
답변
원 세그먼트의 둘레에 대한 공식이 필요합니다.
중심 O가 반경 r 인 원.
Let \ angle AOB = \ theta.
\ Rightarrow \ qquad 아크의 길이 ACB = r \ theta.
\ triangle AOB는 이등변입니다.
\ Rightarrow \ qquad AB에서 OA와 OB의 투영은 모두 r \입니다. sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).
\ Rightarrow \ qquad 현의 길이 AB = 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \
선분 ABC의 둘레는 호 ACB와 현 AB의 길이의 합입니다.
\ Rightarrow \ qquad 세그먼트 ABC의 둘레 = r \ theta + 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).